《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 用配方法解方程 $2x^{2}+12x = 5$ 时,先把二次项系数化为1,然后方程的左边应加上并减去的一个数是(B)
A.4
B.9
C.25
D.36

答案： B

2. [2025·铜仁印江县期中]用配方法解方程 $2x^{2}+4x - 1 = 0$,则配方结果正确的是(C)
A.$(x + 1)^{2}= \frac{1}{2}$
B.$(x + 1)^{2}= 1$
C.$(x + 1)^{2}= \frac{3}{2}$
D.$(x - 1)^{2}= \frac{3}{2}$

答案： C

3. 用配方法解方程 $2x^{2}+6x - 3 = 0$,可得方程的解为 $x_{1}= $$\frac{-3+\sqrt{15}}{2}$,$x_{2}= $$\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$。

答案： $\frac{-3+\sqrt{15}}{2}$ $\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$

4. 用配方法解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}x^{2}-6x + 3 = 0$；
(2)$-x^{2}+2x - 2 = 0$；
(3)$-3x^{2}+2x + 1 = 0$；
(4)$2x^{2}-4\sqrt{2}x - 5 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=6+\sqrt{30}$,$x_{2}=6-\sqrt{30}$.
(2)方程没有实数根.
(3)$x_{1}=1$,$x_{2}=-\frac{1}{3}$.
(4)$x_{1}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$,$x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

5. 新考向 过程性学习·步骤纠错 解方程 $3x^{2}+12x - 7 = 0$ 的部分解答过程如下：
将二次项系数化为1,得 $x^{2}+4x-\frac{7}{3}= 0$。……… ①
配方,得 $x^{2}+4x + 2^{2}-\frac{7}{3}= 0$, ………… ②
因此 $(x + 2)^{2}= \frac{7}{3}$。 ………… ③
(1)上述过程中开始出现错误的步骤是②(填序号),错误的原因是配方时,在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,而未减去一次项系数的一半的平方；
(2)请写出正确的解答过程。
(2)将二次项系数化为1,得$x^{2}+4x-\frac{7}{3}=0$.配方,得$x^{2}+4x+2^{2}-2^{2}-\frac{7}{3}=0$,因此$(x+2)^{2}=\frac{19}{3}$.由此得$x+2=\frac{\sqrt{57}}{3}$或$x+2=-\frac{\sqrt{57}}{3}$,解得$x_{1}=-2+\frac{\sqrt{57}}{3}$,$x_{2}=-2-\frac{\sqrt{57}}{3}$.

答案：
(1)② 配方时,在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,而未减去一次项系数的一半的平方
(2)将二次项系数化为1,得$x^{2}+4x-\frac{7}{3}=0$.配方,得$x^{2}+4x+2^{2}-2^{2}-\frac{7}{3}=0$,因此$(x+2)^{2}=\frac{19}{3}$.由此得$x+2=\frac{\sqrt{57}}{3}$或$x+2=-\frac{\sqrt{57}}{3}$,解得$x_{1}=-2+\frac{\sqrt{57}}{3}$,$x_{2}=-2-\frac{\sqrt{57}}{3}$.

6. 如果一个一元二次方程的二次项是 $2x^{2}$,配方后整理得 $(x-\frac{1}{2})^{2}= 1$,那么它的一次项是$-2x$,常数项是$-\frac{3}{2}$。

答案： $-2x$ $-\frac{3}{2}$

7. [教材P42 习题T6 变式题]已知 $y_{1}= 4x^{2}+5x + 4$,$y_{2}= 2x^{2}-x$,则当 $x= $-1 或-2时,$y_{1}= y_{2}$。

答案： -1 或-2