《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

9. 一个三角形的两边长分别为 3 和 8,第三边的长是 $x(x - 9) - 13(x - 9) = 0$ 的根,则这个三角形第三边的长是 (A)
A.9
B.13
C.9 或 13
D.11 或 13

答案： A

10. [整体思想]若 $(x + y)^2 = 2x + 2y$,则代数式 $x + y$ 的值为0或2。

答案： 0或2

11. 用因式分解法解下列方程：
(1) $3x(2x - 1) = 4x - 2$；
(2) $(x - 3)^2 - (3 - 2x)^2 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{1}{2}$,$x_{2}=\frac{2}{3}$.
(2)$x_{1}=0$,$x_{2}=2$.

12. 新考向 阅读理解·新定义型 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程是“同伴方程”。例如：$x^2 = 9$ 和 $(x - 2)(x + 3) = 0$ 有且只有一个相同的实数根 $x = - 3$,所以这两个方程是“同伴方程”。
(1) 一元二次方程 $(x - 1)^2 = 16$ 与 $x^2 - 4x - 5 = 0$是(填“是”或“不是”)“同伴方程”；
(2) 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 + x + m - 1 = 0$ 与 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 是“同伴方程”,求 $m$ 的值。
-1或-5.

答案：
(1)是
(2)-1或-5.

阅读下列材料：
将 $x^{2}+2x - 35$ 因式分解,我们可以观察系数,抓住特征,按下面的方法解答：
① 分解二次项与常数项：
$x^{2}= x\cdot x$,$-35 = (-5)×(+7)$。
② 交叉相乘,验中项：
$x$ $-5$
$x$ $+7$ $\Rightarrow 7x - 5x = 2x$。
③ 横向写出两因式：
$x^{2}+2x - 35= (x - 5)(x + 7)$。
我们将这种分解因式的方法叫作十字相乘法。
试用上述方法解下列方程：
(1) $x^{2}+6x + 8 = 0$； (2) $x^{2}-9x + 8 = 0$；
(3) $x^{2}+3x - 10 = 0$； (4) $2x^{2}-3x + 1 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=-2$,$x_{2}=-4$.
(2)$x_{1}=1$,$x_{2}=8$.
(3)$x_{1}=-5$,$x_{2}=2$.
(4)$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{1}{2}$.