《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 一元二次方程 $x(x - 4) = 0$ 的根是 (D)
A.$x = 0$
B.$x_1 = 0$,$x_2 = - 4$
C.$x = 4$
D.$x_1 = 0$,$x_2 = 4$

答案： D

2. [2024·贵州中考]一元二次方程 $x^2 - 2x = 0$ 的解是 (B)
A.$x_1 = 3$,$x_2 = 1$
B.$x_1 = 2$,$x_2 = 0$
C.$x_1 = 3$,$x_2 = - 2$
D.$x_1 = - 2$,$x_2 = - 1$

答案： B

3. 用因式分解法解下列方程：
(1) $x^2 = 5\sqrt{3}x$；
(2) $x(x + 2) - 3(x + 2) = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=0$,$x_{2}=5\sqrt{3}$.
(2)$x_{1}=-2$,$x_{2}=3$.

4. 一元二次方程 $x^2 - 2x + 1 = 0$ 的根是 (B)
A.$x_1 = x_2 = - 1$
B.$x_1 = x_2 = 1$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = - 1$
D.$x_1 = - 1$,$x_2 = 2$

答案： B

5. 用因式分解法解下列方程：
(1) $4x^2 - 4x + 1 = 0$；
(2) $(3x + 1)^2 - 4 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$.
(2)$x_{1}=-1$,$x_{2}=\frac{1}{3}$.

6. 已知 $x - 1$ 与 $x - 2$ 的积为 $x^2 - 3x + 2$,则一元二次方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的解为$x_{1}=1$,$x_{2}=2$。

答案： $x_{1}=1$,$x_{2}=2$

7. 用因式分解法解方程：$x^2 + 6x - 7 = 0$。

答案： $x_{1}=-7$,$x_{2}=1$.

8. 新考向 过程性学习·步骤纠错 小敏与小霞两位同学解方程 $3(x - 3) = (x - 3)^2$ 的过程如下：

你认为她们的解法是否正确？若正确,请在框内打“√”；若错误,请在框内打“×”,并写出正确的解答过程。

答案： 解:小敏:×;小霞:×.正确的解答过程:原方程可化为$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$.把方程左边因式分解,得$(x-3)(3-x+3)=0$,由此得$x-3=0$或$3-x+3=0$.解得$x_{1}=3$,$x_{2}=6$.