《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. [2024·重庆中考B卷]若两个相似三角形的相似比为$\frac{1}{4}$,则这两个三角形面积的比是 (D)
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： D

2. [2025·永州宁远县期中]如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$两边上的点,且$DE // BC$.若$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}= 4:9$,则$AD:AB= $ (B)

A.$1:2$
B.$2:3$
C.$1:3$
D.$4:9$

答案： B

3. 如图,点$D$,$E分别在\triangle ABC的边AC$,$AB$上,$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$,$M$,$N分别是DE$,$BC$的中点.若$\frac{AM}{AN}= \frac{1}{2}$,则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$的中点.若$S_{\triangle ADE}= 2$,则$S_{\triangle ABC}= $8.

答案： 8

5. [2024·衡阳期末]如图,在$□ ABCD$中,$E是线段AB$上一点,连接$AC$,$DE交于点F$.若$\frac{AE}{EB}= \frac{2}{3}$,则$\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle CDF}}$的值为______$\frac{4}{25}$.

答案： $\frac{4}{25}$

6. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DEC$中,$\angle A = \angle D$,$\angle BCE = \angle ACD$.
(1)求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$；
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}= 9:16$,$BC= 6$,求$EC$的长.

答案：
(1)略.
(2)8.

7. [2024·内江中考]已知$\triangle ABC与\triangle DEF$相似,且相似比为$1:3$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长之比是 (B)
A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： B

8. 已知$\triangle FHB \backsim \triangle EAD$,它们的周长分别为$24和8$,且$FH= 9$,则$EA$的长为3.

答案： 3

9. [教材P90习题T6变式题]如图,在$\triangle ABC$中,$ED交AB于点E$,交$AC于点D$,$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}= \frac{3}{5}$,且$\triangle ABC与\triangle ADE的周长之差是16$,求$\triangle ABC和\triangle ADE$的周长.

答案： △ABC 的周长为 40,△ADE 的周长为 24.