《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

9. 如图,在方格纸中,以点 $ O $ 为位似中心,将 $\triangle ABC$ 缩小为原图形的 $\frac{1}{2}$,则点 $ A $ 的对应点为(D)

A.点 $ D $
B.点 $ E $
C.点 $ D $ 或点 $ F $
D.点 $ D $ 或点 $ G $

答案： D

10. 新考向 情境题·投影仪 如图,投影仪在放映时,其原理可以看作是将胶片上的画面放大并投影到荧幕上。已知镜头到胶片的距离为 $ 0.25 $ m,镜头到荧幕的距离为 $ 5 $ m,且投影的画面正好铺满整个荧幕,则胶片与荧幕的面积比为1:400。

答案： 1:400

11. 如图,每个小方格都是边长为 1 的正方形,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)画出点 $ O $,并求出 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 的位似比；
(2)以点 $ O $ 为位似中心,在网格图中将 $\triangle ABC$ 放大为原图形的 1.5 倍,画出所得的 $\triangle A_1B_1C_1$。

答案：
(1)图略.位似比为$\frac{1}{2}$.
(2)略.

12. 如图,用下面的方法可以画 $\triangle AOB$ 的内接等边三角形,阅读后证明相应问题。
作法：
①在 $\triangle AOB$ 内画等边三角形 $ CDE $,使点 $ C $ 在 $ OA $ 上,点 $ D $ 在 $ OB $ 上；
②连接 $ OE $ 并延长,交 $ AB $ 于点 $ E' $,过点 $ E' $ 作 $ E'C' // EC $,交 $ OA $ 于点 $ C' $,作 $ E'D' // ED $,交 $ OB $ 于点 $ D' $；
③连接 $ C'D' $,则 $\triangle C'D'E'$ 是 $\triangle AOB$ 的内接等边三角形。
求证：$\triangle C'D'E'$ 是等边三角形。

答案： 证明:
∵E'C'//EC,E'D'//ED,
∴△OCE∽△OC'E',△ODE∽△OD'E'.
∴$\frac{CE}{C'E'}=\frac{OE}{OE'}$,$\frac{DE}{D'E'}=\frac{OE}{OE'}$,∠CEO=∠C'E'O,∠DEO=∠D'E'O.
∴$\frac{CE}{C'E'}=\frac{DE}{D'E'}$,∠CED=∠C'E'D'.
∴△CDE∽△C'D'E'.
∵△CDE 是等边三角形,
∴△C'D'E'是等边三角形.