《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

5. 如图,正比例函数 $ y = kx $ 与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,$ BC // x $ 轴,$ AC // y $ 轴,则 $ \triangle ABC $ 的面积为12。

答案： 12

6. 如图,$ A $,$ C $ 是正比例函数 $ y = x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{9}{x} $ 的图象的交点,$ AD \perp x $ 轴于点 $ D $,$ CB \perp x $ 轴于点 $ B $,则四边形 $ ABCD $ 的面积为18。

答案： 18

7. 如图,点 $ A $ 和点 $ B $ 都在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上,且线段 $ AB $ 过原点,过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线,垂足为点 $ C $,$ P $ 是线段 $ OB $ 上的动点,连接 $ CP $。设 $ \triangle ACP $ 的面积为 $ S $,则下列说法正确的是(D)

A.$ S ＞ 2 $

B.$ S ＞ 4 $
C.$ 2 ＜ S ＜ 4 $
D.$ 2 \leqslant S \leqslant 4 $

答案： D

8. 如图,$ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上一点,$ AB \perp x $ 轴,垂足为点 $ B $,线段 $ AB $ 交反比例函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象于点 $ C $,则 $ \triangle OAC $ 的面积为(C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

9. 双曲线 $ C_1: y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 和 $ C_2: y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 如图所示,设点 $ P $ 在 $ C_1 $ 上,$ PC \perp x $ 轴于点 $ C $,交 $ C_2 $ 于点 $ A $,$ PD \perp y $ 轴于点 $ D $,交 $ C_2 $ 于点 $ B $,则四边形 $ PAOB $ 的面积为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

10. [2024·郴州桂东县期末]如图,平行于 $ x $ 轴的直线分别与反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0) $,$ y_2 = \frac{k_2}{x}(x ＜ 0) $ 的图象相交于 $ M $,$ N $ 两点,$ P $ 为 $ x $ 轴上的一个动点。若 $ \triangle PMN $ 的面积为 2,则 $ k_1 - k_2 $ 的值为(C)

A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： C

11. 如图,四边形 $ OABC $ 是平行四边形,$ O $ 是坐标原点,点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,点 $ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{3}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,点 $ C $ 在 $ y $ 轴上。若 $ □ OABC $ 的面积是 7,则 $ k = $-4。

答案： -4