《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

(1)若 $ P_1(-2,6) $,$ P_2(5,-3) $,$ P_3(3,-4) $ 三个点中的两个点在该函数的图象上,则它的表达式为 $ y = $$-\dfrac{12}{x}$。
(2)已知 $ k ＜ 0 $。
① 该函数的图象位于第二、四象限；
② 在每个象限内,函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大；
③ 点 $ M(x_1,y_1) $,$ N(x_2,y_2) $,$ Q(x_3,y_3) $ 在该函数的图象上,若 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 ＜ x_3 $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$(用“$＜$”连接)。
(3)如图,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数,$ k \neq 0 $)的图象与正比例函数 $ y = \frac{1}{2}x $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AD \perp y $ 轴于点 $ D $,过点 $ B $ 作 $ BC \perp y $ 轴于点 $ C $,连接 $ AC $,$ BD $。

① 若点 $ A $ 的坐标为 $ (a,-2) $,则 $ a = $$-4$,$ k = $8,点 $ B $ 的坐标为$(4,2)$,此时结合函数图象,可得关于 $ x $ 的不等式 $ \frac{k}{x} ＜ \frac{1}{2}x $ 的解集为$-4 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 4$；
② 若点 $ A $ 的坐标为 $ (-6,b) $,求 $ \triangle BOC $ 的面积；
9.
③ 若四边形 $ ACBD $ 的面积为 $ 20 $,求 $ k $ 的值。
10.

答案：
(1)$-\dfrac{12}{x}$
(2)①二、四 ②增大 ③$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
(3)①$-4$ 8 $(4,2)$ $-4 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 4$ ②9. ③10.