《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

8. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,BC 上的点,且 DE//BC,EF//AB。若$\frac{BF}{CF}= \frac{2}{3}$,AB= 15,则 BD 的长为(C)

A.5
B.6
C.9
D.10

答案： C

9. [2025·武冈期中]如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC 上的点,且 DE//AC,AE//DF,$\frac{BD}{AD}= \frac{3}{2}$,BF= 6 cm,求 EF 和 CF 的长。

答案： EF = 4cm,CF = $\frac{32}{3}$cm.

10. 新考向 过程性学习·续写证明 阅读材料,解答下列问题：
角平分线分线段成比例定理：如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,则$\frac{AB}{AC}= \frac{BD}{CD}$。
下面是这个定理的部分证明过程。
证明：过点 C 作 CE//DA,交 BA 的延长线于点 E……
(1)请按照上面的证明思路,补全证明过程；
(2)在△ABC 中,若 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,AB= 5 cm,AC= 4 cm,BC= 7 cm,求 BD 的长。

答案：
解:
(1)过点C作CE//DA，交BA的延长线于点E，如图.
∵CE//DA,
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{CD}$，∠CAD = ∠ACE，
∠BAD = ∠E.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD = ∠BAD.
∴∠ACE = ∠E.
∴AE = AC.
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.

(2)
∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
∴$\frac{5}{4}=\frac{BD}{7 - BD}$.
∴BD = $\frac{35}{9}$cm.

1. 如图,AD 是△ABC 的中线,E 为 AD 的中点,射线 CE 交 AB 于点 F,则$\dfrac{AF}{BF}$的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

2. 如图,D,E 是△ABC 的边 BC,AC 上的点,BD：CD = 2：5,连接 AD,BE 相交于点 F,DF：AF = 1：4,那么$\dfrac{CE}{AE}$的值是______。

$\frac{7}{8}$

答案： $\frac{7}{8}$