《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. [2025·常德澧县期中]下列函数中,$y是x$的反比例函数的是(B)
A.$y = 5x$
B.$y= \frac{2024}{x}$
C.$y= -\frac{6}{x^{2}}$
D.$y= \frac{9}{x + 3}$

答案： B

2. 在反比例函数$y= -\frac{2}{x}$中,自变量$x$的取值范围是(C)
A.$x = 0$
B.$x = - 2$
C.$x\neq0$
D.任何实数

答案： C

3. 反比例函数$y= \frac{a + 1}{x}$中$a$的取值范围是$a≠-1$。

答案： a≠-1

4. 若函数$y= \frac{1}{x^{n - 2}}$是反比例函数,则$n= $3。

答案： 3

变式题 [条件变式][2025·沅江期末]若$y = 2x^{a - 2}$为关于x的反比例函数,则$a$的值是1。

答案： 1

5. [教材P4习题T3变式题]已知反比例函数$y= \frac{5}{2x}$。
(1)写出它的比例系数；
(2)当$x = - 5$时,求$y$的值；
(3)当自变量$x$取何值时,$y的值为10$？

答案：
(1)$\frac{5}{2}$.
(2)$-\frac{1}{2}$.
(3)$\frac{1}{4}$.

6. 已知水池的容量为$100m^{3}$,每小时灌水量为$n m^{3}$,空水池灌满水所需时间为$t h$,那么$t与n$之间的函数表达式是(C)
A.$t = 100n$
B.$t = 100 - n$
C.$t= \frac{100}{n}$
D.$t = 100 + n$

答案： C

7. 某人驾驶汽车从甲地去往距离为$280km$的乙地,则所用时间$t$($h$)关于汽车的平均速度$v$($km/h$)的函数表达式是$t=\frac{280}{v}$。

答案： $t=\frac{280}{v}$

8. [教材P3练习T2变式题]分别写出下列各问题中变量间对应关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数。
(1)某农场的粮食总产量为$1500t$,该农场的人均粮食产量$y$($t$)与农场人数$x$之间的对应关系；
(2)已知三角形的面积为$9cm^{2}$,它的一条边长$a$($cm$)与这条边上的高$h$($cm$)之间的对应关系；
(3)在加油站,加油机显示器上显示的某一型号汽油的单价为$8.13$元/L,加油总价$y$(元)与加油量$x$(L)之间的对应关系。

答案： 解:
(1)$y=\frac{1500}{x}$,它是反比例函数.
(2)$a=\frac{18}{h}$,它是反比例函数.
(3)$y=8.13x$,它不是反比例函数.