《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

8. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $,且在每个象限内,函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大,则下列各点可能在这个函数图象上的是 (B)
A.$ (2, 3) $
B.$ (-2, 3) $
C.$ (3, 0) $
D.$ (-3, 0) $

答案： B

9. [T6 变式][2025·武冈期中]已知点 $ A(-2, y_1) $,$ B(-1, y_2) $,$ C(3, y_3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k ＜ 0) $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是 (C)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： C

10. 如图是三个反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x} $,$ y_2 = \frac{k_2}{x} $,$ y_3 = \frac{k_3}{x} $ 在 $ x $ 轴上方的图象,则 $ k_1 $,$ k_2 $,$ k_3 $ 的大小关系为k₁＜k₂＜k₃(用“$ ＜ $”连接)。

答案： k₁＜k₂＜k₃

11. [教材 P13 习题 T6 变式题]如图,点 $ A(-2, n) $ 在反比例函数 $ y = \frac{m - 3}{x} (x ＜ 0) $ 的图象上,作 $ AB \perp x $ 轴,垂足为点 $ B $,连接 $ OA $,$ OA = 2\sqrt{2} $。
(1)求 $ m $ 的值；
(2)若点 $ C(a, y_1) $,$ D(a + 2, y_2) (a ＞ 0) $ 在这个函数的图象上,试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小。

答案： 解:
(1)因为AB⊥x轴,所以∠ABO = 90°.
因为点A(−2,n),OA = 2$\sqrt{2}$,
所以在Rt△ABO中,由勾股定理，得2² + n² = (2$\sqrt{2}$)²,
解得n₁ = 2,n₂ = −2(不合题意，舍去).
故点A的坐标为(−2,2).
又点A在反比例函数y = $\frac{m - 3}{x}$的图象上,
所以2 = $\frac{m - 3}{-2}$,所以m = −1.
(2)由m = −1可得反比例函数的表达式是y = −$\frac{4}{x}$.
所以该函数的图象位于第二、四象限,且在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
因为点C(a,y₁),D(a + 2,y₂)(a＞0)在反比例函数y = −$\frac{4}{x}$的图象上,且a + 2＞a＞0,所以y₁＜y₂.

12. 新考向 探究性试题 小明在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步探究了函数 $ y = -\frac{1}{|x|} $ 的图象与性质。其探究过程如下：
(1)画出函数图象。
①列表：下表是 $ x $ 与 $ y $ 的几组对应值,其中 $ m = $______；

②描点：在如图所示的平面直角坐标系中,根据表中各组对应值,描出相应的点；
③连线：把 $ y $ 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来,图中已画出了部分图象,请你把图象补充完整。

(2)通过观察图象,写出该函数的两条性质。

答案：
解:
(1)①−2
②③如图所示.

(2)该函数有如下性质:
①图象关于y轴对称;
②当x＜0时,函数值y随自变量x的增大而减小;当x＞0时,函数值y随自变量x的增大而增大.(答案不唯一)