《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 若函数 $ y = (3 - m)x^{8 - m^{2}} $ 是反比例函数,则 $ m = $-3.

答案： -3

2. 若点 $ (-5,y_{1}),(-3,y_{2}),(3,y_{3}) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上,则 $ y_{1},y_{2},y_{3} $ 的大小关系是(B)
A.$ y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3} $
B.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $
C.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
D.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $

答案： B

3. 若 $ A(a_{1},b_{1}),B(a_{2},b_{2}) $ 是反比例函数 $ y = -\frac{\sqrt{2}}{x} $ 图象上的两个点,且 $ a_{1} ＜ a_{2} $,则 $ b_{1},b_{2} $ 的大小关系是(D)
A.$ b_{1} \leq b_{2} $
B.$ b_{1} = b_{2} $
C.$ b_{1} ＞ b_{2} $
D.无法确定

答案： D

4. 如图,在平面直角坐标系中,$ M $ 为 $ x $ 轴正半轴上一点,过点 $ M $ 的直线 $ l // y $ 轴,且直线 $ l $ 分别与反比例函数 $ y = \frac{8}{x} $ 和 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于 $ P,Q $ 两点. 若 $ S_{\triangle POQ} = 15 $,则 $ k $ 的值为(D)

A.38
B.22
C.-7
D.-22

答案： D

5. 反比例函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象上到 $ y $ 轴的距离为 2 个单位长度的点的坐标为(-2,1)或(2,-1).

答案： (-2,1)或(2,-1)

6. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $,其中 $ k ＞ -2 $,且 $ k \neq 0 $,$ 1 \leq x \leq 2 $.
(1)若函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大,求 $ k $ 的取值范围；
(2)若该函数的最大值与最小值的差是 $ \frac{1}{2} $,求 $ k $ 的值.

答案：
(1)-2＜k＜0.
(2)-1或1.

7. [2025·贵港覃塘区期中改编]如图,直线 $ AB:y_{1} = x - 3 $ 与反比例函数 $ y_{2} = \frac{k}{x} $ 的图象相交于 $ A,B $ 两点,与 $ x $ 轴相交于点 $ C $,已知点 $ A $ 的坐标为 $ (5,m) $.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)$ P $ 为反比例函数 $ y_{2} = \frac{k}{x} $ 图象上一点,若 $ S_{\triangle POC} = 2S_{\triangle AOC} $,求点 $ P $ 的坐标.

答案： 解:
(1)把A(5,m)代入y₁=x-3,得m=5-3=2.所以A(5,2).
把A(5,2)代入y₂=k/x,得k=10,
所以反比例函数的表达式为y₂=10/x.
(2)令y₁=0,则x-3=0,解得x=3.所以C(3,0),
所以OC=3,所以S△AOC=1/2OC·y_A=1/2×3×2=3,
所以S△POC=2S△AOC=6.
所以1/2OC·|y_P|=1/2×3×|y_P|=6,
所以|y_P|=4,则y_P=4或y_P=-4.
当y_P=4时,P(5/2,4),当y_P=-4时,P(-5/2,-4).
综上,点P的坐标为(5/2,4)或(-5/2,-4).