《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 下列四组长度的线段中,是成比例线段的是(B)
A.$10,5,4,7$
B.$1,\sqrt{3},\sqrt{2},\sqrt{6}$
C.$8,5,4,3$
D.$9,\sqrt{3},3,\sqrt{6}$

答案： B

2. [2025·永州道县期中]若$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$,则$\frac{2a - b}{b}= $$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

3. 鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金分割比.如图,点$P是AB的黄金分割点(AP ＞ BP)$,若线段$AB的长为8\mathrm{cm}$,则$AP$的长为______$\mathrm{cm}$(结果保留根号).
]

$(4\sqrt{5}-4)$

答案： $(4\sqrt{5}-4)$

4. [2024·哈尔滨中考]如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,点$E在AB$上,$EF // AD交CD于点F$.若$AE:BE = 1:2$,$DF = 3$,则$FC$的长为(A)

A.$6$
B.$3$
C.$5$
D.$9$

答案： A

5. 如图,$l_1 // l_2 // l_3$,直线$a,b相交于点G$,与这三条平行线分别相交于点$A,B,C和点D,E,F$,下列比例式中错误的是(C)

A.$\frac{AB}{BG}= \frac{DE}{EG}$
B.$\frac{AG}{GC}= \frac{DG}{GF}$
C.$\frac{BE}{FC}= \frac{BG}{BC}$
D.$\frac{AD}{BE}= \frac{AG}{BG}$

答案： C

6. [2025·永州蓝山县期中]已知$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为2$,且$\triangle ABC的周长为16$,则$\triangle DEF$的周长为(C)
A.$2$
B.$4$
C.$8$
D.$32$

答案： C

7. [2025·长沙芙蓉区期末]如图,在四边形$ABCD$中,已知$\angle ADC = \angle BAC$,那么补充下列条件后不能判定$\triangle ADC和\triangle BAC$相似的是(C)

A.$CA平分\angle BCD$
B.$\angle DAC = \angle ABC$
C.$AC^2 = BC \cdot CD$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{DC}{AC}$

答案： C

8. 新考向 尺规作图 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,用直尺和圆规在$AB上确定点D$,使$\triangle ACD \sim \triangle CBD$,根据作图痕迹判断,正确的是(C)

A.
B.
C.
D.]

答案： C

9. 如图,在矩形$ABCD$中,$E是BC$的中点,连接$AE$,过点$E作EF \perp AE交CD于点F$.若$AB = 4$,$BC = 6$,则$DF$的长为(B)

A.$\frac{9}{4}$
B.$\frac{7}{4}$
C.$\sqrt{3}$
D.$1$

答案： B