《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

10. 如图,在边长为$1$的小正方形组成的网格中,$A$,$B$,$C$,$D$四个点均在格点上,$AC$,$BD的延长线相交于点E$,连接$AB$,$CD$,则$\triangle ABE与\triangle CDE$的周长比为 (C)

A.$2:1$

B.$4:3$
C.$5:3$
D.$3:5$

答案： C

11. [2025·邵阳隆回县期中]将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放,则$\triangle AOB与\triangle DOC$的面积之比等于 (C)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

12. [T5变式][2025·岳阳期中]如图,$E为□ ABCD的边AB$的延长线上一点,连接$DE交BC于点F$,且$BE:AB= 2:3$,$\triangle BEF的面积为4$,则$□ ABCD$的面积为______.

30

答案： 30

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC的垂直平分线分别交BC$,$AC于点D$,$E$,连接$BE交AD于点F$,$AB= AD$.
(1)判断$\triangle FDB与\triangle ABC$是否相似,并说明理由；

(2)若$\triangle FDB的周长为5$,求$\triangle ABC$的周长.

答案：
(1)△FDB∽△ABC.理由略.
(2)10.

14. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$,$F分别在边AB$,$AC$,$BC$上,连接$DE$,$DF$,$BE$,$DF与BE相交于点G$.已知四边形$DFCE$是平行四边形,且$\frac{DE}{BC}= \frac{2}{5}$.
(1)若$AC= 25$,求线段$AE$,$GF$的长；
(2)若四边形$GFCE的面积为48$,求$\triangle ABC$的面积.

答案：
(1)AE=10,GF=9.
(2)125.