《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+6x + c = 0$ 配方后得到方程 $(x + 3)^{2} = 2c$,则 $c$ 的值为(C)
A.-3
B.0
C.3
D.9

答案： C

9. [2024·河北中考]淇淇在计算正数 $a$ 的平方时,误算成 $a$ 与 2 的积,求得的答案比正确答案小 1,则 $a = $(C)
A.1
B.$\sqrt{2} - 1$
C.$\sqrt{2} + 1$
D.1 或 $\sqrt{2} + 1$

答案： C

10. [新定义问题]对于任意实数 $a$,$b$,都有 $a \oplus b = a^{2}-2ab$,其中等号右边是通常的乘法及减法运算。如 $1 \oplus 1 = 1^{2}-2×1×1 = -1$。嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：$x \oplus (-4) = -12$,其中 $x$ 的值为 $\underline{-2 或-6}$。

答案： -2 或-6

11. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-\frac{4}{3}x - \frac{5}{9} = 0$；
(2)$x^{2}-2x = x + 10$；
(3)$2x(x + 2) = x^{2} + 1$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{5}{3}$,$x_{2}=-\frac{1}{3}$.
(2)$x_{1}=5$,$x_{2}=-2$.
(3)$x_{1}=-2+\sqrt{5}$,$x_{2}=-2-\sqrt{5}$.

12. [T8 变式]把关于 $x$ 的方程 $x^{2}-12x + p = 0$ 配方,得到 $(x + m)^{2} = 49$。
(1)求常数 $p$ 与 $m$ 的值；
(2)求此方程的解。

答案：
(1)$p=-13$,$m=-6$.
(2)$x_{1}=13$,$x_{2}=-1$.

13. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下面的材料：
材料 1：若 $m^{2}-2mn + 2n^{2}-8n + 16 = 0$,求 $m$,$n$ 的值时,可以这样求：
因为 $m^{2}-2mn + 2n^{2}-8n + 16 = 0$,
所以 $(m^{2}-2mn + n^{2}) + (n^{2}-8n + 16) = 0$,
所以 $(m - n)^{2} + (n - 4)^{2} = 0$。
所以 $(m - n)^{2} = 0$,$(n - 4)^{2} = 0$。
所以 $m = 4$,$n = 4$。
材料 2：若 $M = 7a^{2}+18a + 10$,$N = 6a^{2}+24a$,其中 $a$ 为任意实数,可以这样比较 $M$ 与 $N$ 的大小：
因为 $M - N = 7a^{2}+18a + 10 - 6a^{2}-24a = a^{2}-6a + 9 + 1 = (a - 3)^{2} + 1$,$(a - 3)^{2} \geq 0$,
所以 $M - N ＞ 0$,所以 $M ＞ N$。
解决下列问题：
(1)若方程 $x^{2}+y^{2}+2x - 4y + 5 = 0$,则 $(x - 2)^{y}$ 的值为 $\underline{9}$；
(2)已知 $P = 2a^{2}+3a$,$Q = 3a^{2}+5$,其中 $a$ 为任意实数,比较 $P$,$Q$ 的大小。
$Q＞P$

答案：
(1)9
(2)$Q＞P$.