《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 甲三角形的三边长分别为 2,3,4,乙三角形的三边长分别为 4,6,8,则甲、乙两个三角形(A)
A.相似
B.不相似
C.全等
D.无法确定是否相似

答案： A

2. 已知△ABC 的三边长分别是√{3},√{6},3,则与△ABC 相似的三角形的三边长可能是(A)
A.1,√{2},√{3}
B.1,√{3},$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.1,√{3},$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.1,√{3},$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： A

3. 把△ABC 的各边都扩大为原来的 4 倍,得到$△A_1B_1C_1,$则下列结论不正确的是 (D)
$A.△ABC∽△A_1B_1C_1$
B.△ABC 和$△A_1B_1C_1 $的各对对应角相等
C.△ABC 和△A_1B_1C_1 的相似比为$\frac{1}{4}$
D.△ABC 和$△A_1B_1C_1 $的相似比为 4

答案： D

4. [2025·武冈期中]如图,小正方形的边长均为 1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 (A)


A.
B.
C.
D.]

答案： A

5. 判断图中的两个三角形是否相似：相似(填“相似”或“不相似”).

答案： 相似

6. 如图,已知点 O 为△ABC 内一点,连接 OA,OB,OC,点 A′,B′,C′分别是 OA,OB,OC 上的点,且 AB = 3A′B′,BC = 3B′C′,AC = 3A′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.

答案： 证明：在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=3A'B'，BC=3B'C'，AC=3A'C'，
∴$\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{3}$，$\frac{A'C'}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}$，
∴△A'B'C'∽△ABC（三边成比例的两个三角形相似）。

7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,且 AD = 3,AE = 6,DE = 5,BD = 15,CE = 3,BC = 15,判断△ADE 与△ABC 是否相似,并说明理由.

答案： △ADE 与△ABC 相似.理由略.

8. 已知△ABC 的三边长分别为 4,6,8,△A′B′C′的一边长为 2,要使△ABC∽△A′B′C′,则△A′B′C′其他两边的长分别为3,4 或 $\frac{4}{3}$,$\frac{8}{3}$ 或 1,$\frac{3}{2}$.

答案： 3,4 或 $\frac{4}{3}$,$\frac{8}{3}$ 或 1,$\frac{3}{2}$