《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 如图,某小区中央花园有一块长方形花圃,它的长为 $ x $ m,宽为 $ 5 $ m。若长不变,将宽扩大,使得扩大后的花圃变成正方形,且面积比原来增加 $ 15 $ m^2,则可列方程为(B)

A.$ x(x + 5) = 15 $
B.$ x(x - 5) = 15 $
C.$ (x - 5)^2 = 15 $
D.$ x^2 - 5^2 = 15 $

答案： B

2. 一个直角三角形的两条直角边长的和是 $ 6 $ cm,面积为 $ 4 $ cm^2,则这个直角三角形较长的直角边的长为4cm。

答案： 4

3. 如图,某校打算用 $ 14 $ m 长的篱笆在墙边(墙足够长)围成一个矩形区域 $ ABCD $ 作为“养殖基地”(篱笆只围 $ AB $,$ BC $,$ CD $ 三边),当矩形区域的面积是 $ 24 $ m^2 时,$ BC $ 的长为6 m 或 8 m。

答案： 6 m 或 8 m

4. 广西壮锦被誉为指尖上的非遗,经纬交织之处,绘就民族华章。如图,在一幅长为 $ 60 $ cm、宽为 $ 40 $ cm 的广西壮锦的四周镶上等宽的锦缎边饰,制成一幅矩形挂画,如果要使整个挂画(图中虚线边框矩形)的面积是 $ 2709 $ cm^2,设锦缎边饰的宽度为 $ x $ cm,那么 $ x $ 满足的方程是(B)

A.$ (60 + 2x)(40 + x) = 2709 $
B.$ (60 + 2x)(40 + 2x) = 2709 $
C.$ (60 + x)(40 + 2x) = 2709 $
D.$ (60 + x)(40 + x) = 2709 $

答案： B

5. [教材 P52 练习 T1 变式题]如图,在一块长为 $ 12 $ m、宽为 $ 8 $ m 的矩形空地上修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为 $ 77 $ m^2,则道路的宽为1m。

答案： 1

6. 新考向 情境题·停车场 如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为 $ 33 $ m,宽为 $ 20 $ m,停车场内车道的宽度都相等。若停车位的总占地面积为 $ 510 $ m^2,求车道的宽度。

答案： 3 m.

7. [教材 P53 练习 T2 变式题]如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90° $,$ AB = 8 $ cm,$ BC = 10 $ cm,点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,在线段 $ AB $ 上以 $ 1 $ cm/s 的速度向终点 $ B $ 运动；点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发,在线段 $ BC $ 上以 $ 2 $ cm/s 的速度向终点 $ C $ 运动。如果点 $ P $,$ Q $ 同时出发,设动点的运动时间为 $ x $ s。
(1)$ AP = $x cm,$ BQ = $2x cm,$ PB = $(8-x) cm；(均用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)经过几秒,$ \triangle PBQ $ 的面积为 $ 15 $ cm^2？
经过3s或5s，△PBQ的面积为15cm²。

答案：
(1)x 2x (8-x)
(2)3 s 或 5 s.