《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

11. [数形结合]在同一平面直角坐标系中,若 $ab ＜ 0$,则函数 $y = ax + b$与 $y = \frac{b}{x}$的图象可能是(B)

答案： B

12. 若反比例函数 $y = \frac{k_1}{x}$的图象与直线 $y = k_2x$的交点为 $A(-4,a)$,$B(4,b)$,且 $a - b = -4$,则 $k_1$的值为8。

答案： 8

13. [2024·遂宁中考]如图,一次函数 $y_1 = kx + b(k \neq 0)$的图象与反比例函数 $y_2 = \frac{m}{x}(m \neq 0)$的图象相交于 $A(1,3)$,$B(n,-1)$两点。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象,直接写出 $y_1 ＞ y_2$时,x 的取值范围；
(3)过点 B 作直线 OB,交反比例函数图象于点 C,连接 AC,求 $\triangle ABC$的面积。

答案：
(1)一次函数的表达式为y₁=x+2,反比例函数的表达式为y₂=3/x.
(2)-3＜x＜0或x＞1.
(3)8.

14. 新考向 跨物理·密度 小明利用自制密度计测量某液体的密度,如图,密度计悬浮在该液体中时,浸在液体中的高度 $h(cm)$是关于液体的密度 $\rho(g/cm^3)$的反比例函数。下列说法正确的是(C)


A.当 $\rho \geq 1g/cm^3$时,$h \geq 20cm$
B.当 $\rho = 2g/cm^3$时,$h = 40cm$
C.当 $0cm ＜ h \leq 25cm$时,$\rho \geq 0.8g/cm^3$
D.当 $0g/cm^3 ＜ \rho \leq 1g/cm^3$时,$h \leq 20cm$

答案： C

15. 新考向 情境题·药熏消毒 为了预防“流感”,某学校采用药熏法对教室进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 $y(mg)$与药物点燃后的时间 $x(min)$成正比例关系,药物燃尽后,y 与 x 成反比例关系(如图所示)。已知药物点燃后 6 min 燃尽,此时室内每立方米空气中的含药量为 12 mg。
(1)求药物燃烧时和药物燃尽后,y 关于 x 的函数表达式；
(2)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于 6 mg,且持续 5 min 以上才能有效杀灭空气中的病菌。请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌。

答案：
(1)设药物燃烧时,y关于x的函数表达式为y=mx.把(6,12)代入,得12=6m,所以m=2,所以药物燃烧时,y关于x的函数表达式为y=2x(0≤x≤6).设药物燃尽后,y关于x的函数表达式为y=k/x.把(6,12)代入,得k=6×12=72,所以药物燃尽后,y关于x的函数表达式为y=72/x(x＞6).
(2)把y=6代入y=2x,得6=2x,所以x=3.把y=6代入y=72/x,得6=72/x,所以x=12.观察图象可知,当3≤x≤12时,空气中每立方米的含药量不低于6mg.因为12-3=9＞5,即空气中每立方米的含药量不低于6mg的持续时间在5min以上,所以此次消毒能有效杀灭空气中的病菌.