《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 如果一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 能用公式法求解得到实数根,那么必须满足的条件是(A)
A.$b^{2}-4ac\geqslant0$
B.$b^{2}-4ac\leqslant0$
C.$b^{2}-4ac＞0$
D.$b^{2}-4ac＜0$

答案： A

2. 用公式法解方程 $2x^{2}+6x = 3$ 时,先要确定系数 $a$,$b$,$c$ 的值,该方程中的 $a$,$b$,$c$ 依次为(B)
A.$2$,$6$,$3$
B.$2$,$6$,$-3$
C.$-2$,$-6$,$-3$
D.$-2$,$6$,$3$

答案： B

3. 用公式法解方程 $3x^{2}-2x - 1 = 0$,下列代入求根公式正确的是(C)
A.$x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{3}$
B.$x= \frac{-2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$
C.$x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$
D.$x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}+4×3×(-1)}}{2×3}$

答案： C

4. 用公式法解一元二次方程 $4x^{2}+3x - 2 = 0$,可求得 $b^{2}-4ac= $41,此方程的根为 $x_{1}= $$\frac{-3+\sqrt{41}}{8}$,$x_{2}= $$\frac{-3-\sqrt{41}}{8}$。

答案： 41 $\frac{-3+\sqrt{41}}{8}$ $\frac{-3-\sqrt{41}}{8}$

5. 用公式法解下列方程：
(1)[2025·浏阳期中]$x^{2}-4x - 7 = 0$；
(2)[2025·永州新田县期中]$3x^{2}-7x + 4 = 0$；
(3)$x^{2}+25 = -10x$。

答案：
(1)$x_{1}=2+\sqrt{11},x_{2}=2-\sqrt{11}$.
(2)$x_{1}=\frac{4}{3},x_{2}=1$.
(3)$x_{1}=x_{2}=-5$.

6. 新考向 过程性学习·步骤纠错 小明在解一元二次方程 $x^{2}-5x = 1$ 时出现了错误,其解答过程如下：
解：这里 $a = 1$,$b = -5$,$c = 1$。 ……………… 第一步
因而 $b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4×1×1 = 21＞0$,
……………………………………………… 第二步
所以 $x= \frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$。 ………………………… 第三步
因此,原方程的根为 $x_{1}= \frac{5+\sqrt{21}}{2}$,$x_{2}= \frac{5-\sqrt{21}}{2}$。
……………………………………………… 第四步
请你指出错误的地方,并写出正确的解答过程。

答案： 解:错误的地方:没有先把$x^{2}-5x=1$化为一般形式,再确定a,b,c的值,导致c的值是错的.正确的解答过程如下:移项,得$x^{2}-5x-1=0$,这里$a=1,b=-5,c=-1$.因而$b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-1)=29＞0$,所以$x=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$.因此,原方程的根为$x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$.