《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

8. 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间 $ t(h) $ 与行驶速度 $ v(km/h) $ 满足函数关系：$ t = \dfrac{k}{v} $($ k $ 为常数),其图象为如图所示的一段曲线,且端点为 $ A(40,1) $ 和 $ B(m,0.5) $。若行驶速度不得超过 $ 60\ km/h $,则汽车通过该路段最少需要40 $ min $。

答案： 40

9. 如图,一块砖的 $ A $,$ B $,$ C $ 三个面的面积之比是 $ 5:3:1 $。若 $ A $,$ B $,$ C $ 三个面分别放在地上,地面所受压强分别为 $ p_1 $,$ p_2 $,$ p_3 $,压强的计算公式为 $ p = \dfrac{F}{S} $,其中 $ p $ 是压强,$ F $ 是压力,$ S $ 是受力面积,则 $ p_1 $,$ p_2 $,$ p_3 $ 的大小关系为p₁＜p₂＜p₃(用“$＜$”连接)。

答案： p₁＜p₂＜p₃

10. 某汽车监测站用一种一氧化碳检测仪测量家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量,这种检测仪的电路图如图①所示,其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加时,气敏电阻的阻值变小,电流随之增大,即所显示的一氧化碳含量就越高。已知气敏电阻 $ R(\Omega) $ 的阻值随着尾气中一氧化碳的含量 $ \beta(mg/m^3) $ 变化的关系图象如图②所示,$ R_0 $ 为定值电阻,电源电压恒定不变。


(1) 根据图②可以判断气敏电阻 $ R(\Omega) $ 与尾气中一氧化碳的含量 $ \beta(mg/m^3) $ 成反比例函数关系,其函数表达式为$ R=\frac{1}{\beta}(\beta＞0) $；
(2) 若检测仪中气敏电阻的阻值为 $ 0.3\ \Omega $,求所测汽车尾气中一氧化碳的含量；
$\frac{10}{3}\ mg/m^3$
(3) 若某家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量不超过 $ 0.1\ mg/m^3 $,请直接写出检测仪中气敏电阻 $ R $ 的阻值在什么范围。
不低于$10\ \Omega$

答案：
(1)反比例 R=1/β(β＞0)
(2)10/3 mg/m³.
(3)不低于10 Ω.

11. 心理专家通过实验研究发现：初中生在一节数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,指标达到或超过 $ 36 $ 时为认真听讲阶段,学生注意力指标 $ y $ 随时间 $ x(min) $ 变化的函数图象如图所示。当 $ 0 \leqslant x ＜ 10 $ 和 $ 10 \leqslant x ＜ 20 $ 时,图象是线段；当 $ 20 \leqslant x \leqslant 45 $ 时,图象是反比例函数图象的一部分。
(1) 求点 $ A $ 对应的注意力指标。
(2) 李老师在一节课上讲解一道数学综合题需 $ 17\ min $,他能否在学生认真听讲阶段完成讲解？请说明理由。

答案： 解:
(1)设当 20≤x≤45 时,反比例函数的表达式为 y=k/x.将 C(20,45)代入,得 45=k/20,解得 k=900,所以反比例函数的表达式为 y=900/x.当 x=45 时,y=900/45=20,所以 D(45,20),所以 A(0,20),即点 A 对应的注意力指标为 20.
(2)能.理由如下:设当 0≤x＜10 时,直线 AB 的表达式为 y=mx+n.将 A(0,20),B(10,45)代入,得{n=20,10m+n=45,}解得 m=5/2,n=20.所以直线 AB 的表达式为 y=5/2x+20.对于 AB 段,当 y=36 时,5/2x+20=36,解得 x=32/5.对于 CD 段,当 y=36 时,900/x=36,所以 x=25.观察图象可知,当 32/5≤x≤25 时,注意力指标都不低于 36.而 25-32/5=93/5＞17,所以李老师能在学生认真听讲阶段完成讲解.