《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 反比例函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 的大致图象是 (C)
]

答案： C

2. [2025·宁乡期末]已知函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过点 $ P(1, -2) $,则这个函数的图象位于 (D)
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

答案： D

3. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出反比例函数 $ y = -\frac{12}{x} $ 的图象；
(2)观察并对比上一课时中反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 的图象,发现：反比例函数 $ y = -\frac{12}{x} $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 的图象关于x轴对称,也关于______y轴对称。

答案： 1. （1）
列表：
对于$y =-\frac{12}{x}$，当$x = - 6$时，$y =-\frac{12}{-6}=2$；当$x=-4$时，$y =-\frac{12}{-4}=3$；当$x = - 3$时，$y=-\frac{12}{-3}=4$；当$x=-2$时，$y =-\frac{12}{-2}=6$；当$x = 2$时，$y =-\frac{12}{2}=-6$；当$x = 3$时，$y=-\frac{12}{3}=-4$；当$x = 4$时，$y =-\frac{12}{4}=-3$；当$x = 6$时，$y =-\frac{12}{6}=-2$。
描点：在平面直角坐标系中描出$(-6,2)$，$(-4,3)$，$(-3,4)$，$(-2,6)$，$(2,-6)$，$(3,-4)$，$(4,-3)$，$(6,-2)$等点。
连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，得到$y =-\frac{12}{x}$的图象（图象略）。
2. （2）
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$和$y =-\frac{k}{x}(k\neq0)$：
设$P(x,y)$在$y = \frac{12}{x}$上，则$y=\frac{12}{x}$，那么$P(x,y)$关于$x$轴的对称点$P_1(x, - y)$，把$P_1(x,-y)$代入$y =-\frac{12}{x}$，$-y=-\frac{12}{x}$，即$y=\frac{12}{x}$；$P(x,y)$关于$y$轴的对称点$P_2(-x,y)$，把$P_2(-x,y)$代入$y =-\frac{12}{x}$，$y =-\frac{12}{-x}=\frac{12}{x}$；$P(x,y)$关于原点的对称点$P_3(-x,-y)$，把$P_3(-x,-y)$代入$y =-\frac{12}{x}$，$-y=-\frac{12}{-x}$不成立。
我们可以通过取特殊点验证，比如$y = \frac{12}{x}$上一点$(2,6)$，$y =-\frac{12}{x}$上一点$(2,-6)$，$(2,6)$与$(2,-6)$关于$x$轴对称；$y = \frac{12}{x}$上一点$(2,6)$，$y =-\frac{12}{x}$上一点$(-2,6)$，$(2,6)$与$(-2,6)$关于$y$轴对称。
答案：（2）$x$轴；$y$轴。

4. [2024·岳阳期末]已知在反比例函数 $ y = \frac{m - 5}{x} $ 的图象的每一支曲线上,函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大,则 $ m $ 的取值范围是 (C)
A.$ m ＜ 0 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＜ 5 $
D.$ m ＞ 5 $

答案： C

5. [2025·长沙雨花区期末]关于函数 $ y = -\frac{2}{x} $,下列说法中,错误的是 (B)
A.函数的图象位于第二、四象限
B.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大
C.函数的图象与坐标轴没有交点
D.函数的图象关于原点对称

答案： B

6. [2024·铜仁万山区一模]若点 $ A(-3, y_1) $,$ B(-1, y_2) $ 都在反比例函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象上,则 $ y_1 $＜$ y_2 $(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)。

答案： ＜

7. [教材 P12 习题 T3 变式题]已知点 $ (2, -5) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上。
(1)判断点 $ (-2, 5) $ 是否在这个函数的图象上；
(2)当 $ 2 ＜ x ＜ 5 $ 时,求 $ y $ 的取值范围。

答案：
(1)在.
(2)−5＜y＜−2.