《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 下列各数中,是方程 $ x^{2}+x - 6 = 0 $ 的一个根的是(C)
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$3$

答案： C

2. [2025·郴州期末]若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-5x + a = 0 $ 的一个根是 $ 3 $,则 $ a $ 的值为6.

答案： 6

3. 方程 $ x^{2}-25 = 0 $ 的解是(C)
A.$ x = 5 $
B.$ x = -5 $
C.$ x_{1} = -5,x_{2} = 5 $
D.$ x_{1} = -25,x_{2} = 25 $

答案： C

4. 一元二次方程 $ (x - 2)^{2} = 1 $ 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $ x - 2 = 1 $,则另一个一元一次方程是(D)
A.$ x + 2 = 1 $
B.$ x + 2 = -1 $
C.$ x - 2 = 1 $
D.$ x - 2 = -1 $

答案： D

5. 新考向 开放性问题 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + 2)^{2} = n $ 有实数根,则 $ n $ 的值可以为2(答案不唯一,满足n≥0即可).

答案： 2(答案不唯一,满足n≥0即可)

6. 解下列方程：
(1) $ 2x^{2} = 8 $；
(2) $ 4x^{2}-49 = 0 $；
(3) [2025·浏阳期末] $ (x - 1)^{2} = 9 $.

答案：
(1)x₁=2,x₂=-2.
(2)x₁=7/2,x₂=-7/2.
(3)x₁=4,x₂=-2.

7. 新考向 过程性学习·步骤纠错 用直接开平方法解一元二次方程 $ (2x - 1)^{2}-(x + 1)^{2} = 0 $.
解：原方程可化为 $ (2x - 1)^{2} = (x + 1)^{2} $. ………… ①
根据平方根的意义,得 $ 2x - 1 = x + 1 $,………… ②
因此,原方程的根为 $ x = 2 $.………………………… ③
上述解答过程从第②(填序号)步开始出现错误,错误的原因是漏掉了2x-1=-(x+1),请写出正确的解答过程.
解：正确的解答过程如下: 原方程可化为(2x-1)²=(x+1)². 根据平方根的意义,得2x-1=x+1或2x-1=-(x+1), 因此,原方程的根为x₁=2,x₂=0.

答案： 解：② 漏掉了2x-1=-(x+1) 正确的解答过程如下: 原方程可化为(2x-1)²=(x+1)². 根据平方根的意义,得2x-1=x+1或2x-1=-(x+1), 因此,原方程的根为x₁=2,x₂=0.