《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

7. [T3 变式]以 $x= \frac{3\pm\sqrt{9 + 4}}{2}$ 为根的方程可能是(A)
A.$x^{2}-3x - 1 = 0$
B.$x^{2}+3x - 1 = 0$
C.$x^{2}-3x + 1 = 0$
D.$x^{2}+3x + 1 = 0$

答案： A

8. 已知 $a$ 是一元二次方程 $2x^{2}-2x - 1 = 0$ 较大的实数根,那么 $a$ 的值介于(C)
A.$3$ 和 $4$ 之间
B.$2$ 和 $3$ 之间
C.$1$ 和 $2$ 之间
D.$0$ 和 $1$ 之间

答案： C

9. [数形结合]如图,数轴上点 $A$,$B$ 表示的数分别为 $4x + 3$,$x^{2}-3x$,已知 $AB = 5$,且点 $A$ 在数轴的负半轴上,点 $B$ 在数轴的正半轴上,则 $x$ 的值为-1。

答案： -1

10. 用公式法解下列方程：
(1)$8x^{2}-5x = 3x - 2$；
(2)$3x^{2}-\sqrt{2}x= \frac{1}{4}$；
(3)$(x - 1)(2x + 1) = 2$；
(4)$2x^{2}+x = (2x + 1)^{2}$。

答案：
(1)$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$.
(2)$x_{1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{6},x_{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{6}$.
(3)$x_{1}=-1,x_{2}=\frac{3}{2}$.
(4)$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=-1$.

11. [教材 P42 习题 T9 变式题]当 $m$ 为何值时,关于 $x$ 的方程 $(m - 2)x^{m^{2}+2m - 6}+mx - m - 2 = 0$ 为一元二次方程？求出这个一元二次方程的根。

答案： $m=-4$,根为$x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-1$.

12. 新考向 数学文化·方程的图解法 数学家欧几里得在《几何原本》中给出了形如 $x^{2}+ax = b^{2}(a＞0,b＞0,a,b$ 为常数)的方程的图解法：如图,以 $\frac{a}{2}$ 和 $b$ 为两直角边作 $Rt\triangle ABC$,再在斜边上截取 $BD = BC$,则该方程的一个正实数根等于线段AD的长。

答案： AD