《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 教室黑板长 45 dm,宽 15 dm,则长与宽的比为(B)
A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:30$
D.$30:1$

答案： B

2. [教材 P66 练习 T2 变式题]甲、乙两地相距 500 m,而在某地图上量得两地的距离为 10 cm,则这张地图的比例尺为(C)
A.$1:50$
B.$1:500$
C.$1:5000$
D.$1:50000$

答案： C

3. 如图,C 是线段 AB 上一点,若 $AC:BC = 2:3$,则 $AB:BC$ 等于 5:3。

答案： 5:3

4. 下列四组长度的线段中,是成比例线段的是(D)
A.4 cm,5 cm,6 cm,7 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm,8 cm
C.8 cm,4 cm,1 cm,3 cm
D.5 cm,15 cm,3 cm,9 cm

答案： D

5. [教材 P66 练习 T1 变式题]已知 $a$,$b$,$c$,$d$ 是比例线段.
(1)若 $a = 2$ cm,$b = 5$ cm,$c = 4$ cm,求 $d$；
(2)若 $a = 1.9$ cm,$b = 2.7$ cm,$d = 8.1$ cm,求 $c$；
(3)若 $b = \sqrt{5}$ cm,$c = 3\sqrt{5}$ cm,$d = 3$ cm,求 $a$。

答案：
(1)10 cm.
(2)5.7 cm.
(3)5 cm.

6. 如图,点 C 是线段 AB 的黄金分割点,则下列等式不正确的是(D)

A.$\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}$
B.$\frac{AC}{AB} \approx 0.618$
C.$AC = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}AB$
D.$BC = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}AB$

答案： D

7. 新考向 跨音乐·音符 玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度 $AC$ 与瓶高 $AB$ 之比为黄金分割比(约等于 0.618)时(如图),可以敲击出音符“sol”的声音.若 $AB = 10$ cm,且敲击时发出音符“sol”的声音,则液面高度 $AC$ 约为(C)

A.3.82 cm
B.5 cm
C.6.18 cm
D.7.2 cm

答案： C

8. 如图,扇子的圆心角为 $x^{\circ}$,余下的扇形圆心角为 $y^{\circ}$,$x$ 与 $y$ 的比通常按黄金分割比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金分割比为 0.6,求 $x$ 的值.

答案： 135.

9. 已知三条线段的长分别为 1 cm,2 cm,$\sqrt{2}$ cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,那么另外一条线段的长为$2\sqrt{2}$ cm 或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm 或$\sqrt{2}$ cm。

答案： $2\sqrt{2}$ cm 或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm 或$\sqrt{2}$ cm