《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 二次函数$y= a(x+m)^{2}+k$的图象如下左图所示,下列四个选项中正确的是( )

A.$m＜0,k＜0$
B.$m＜0,k＞0$
C.$m＞0,k＜0$
D.$m＞0,k＞0$

答案： A

2. 二次函数$y= ax^{2}+5x+4-a^{2}$的图象如上右图所示,那么$a$的值是( )

A.2
B.-2
C.$-\frac{5}{2}$
D.$\pm 2$

答案： B

3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+c和二次函数y= a(x+c)^{2}$的图象大致为( )


A.
B.
C.
D.

答案： B

4. 如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于A,B$两点,与$y轴正半轴交于点C$,它的对称轴为直线$x= -1$,则下列选项中正确的是( )

A.$abc＜0$
B.$4ac-b^{2}＞0$
C.$c-a＞0$
D.当$x= -n^{2}-2$($n$为实数)时,$y\geq c$

答案： D

5. 若二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象的一部分如上右图所示,则$b$ ______ $2a$.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： =

6. 已知二次函数$y= x^{2}+bx+c$的图象如下图所示,则点$P(b,c)$在第 ______ 象限.

答案： 三

7. 抛物线$y= ax^{2}-3abx+2ab^{2}$不经过第三象限.
(1)求$a,b$的取值范围.
(2)若与$x轴交于(a-1,0)$,且顶点在$y= -ax$上,求$a,b$的值.

答案： 解:
(1)由抛物线得y=a(x-b)(x-2b),可见其与x轴必有交点,且在y轴右侧,
∵该抛物线不经过第三象限,
∴开口必然向上,与x轴必有交点且均在非负半轴上,
∴a＞0,ab≥0.
∴a＞0,b≥0.
(2)①若b=0,则a=1,其顶点为(0,0),该顶点在y=-x上,所以成立;
②若b＞0,顶点$(\frac{3b}{2},-\frac{ab^2}{4})$在y=-ax上,
$\therefore -\frac{ab^2}{4}=-a\cdot \frac{3b}{2}$,解得b=6.
∵由
(1)得,抛物线的函数表达式为y=a(x-b)(x-2b),
∴a-1=b=6或a-1=2b=12,
∴a=7或13.
综上,a=1,b=0或a=7,b=6或a=13,b=6.