《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 已知$\frac{a}{b}= \frac{5}{2}$,则$\frac{b}{a-b}= $( )

A.$-\frac{2}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$

答案： C

2. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE//BC,若AD= 2,BD= 3,DE= 2,则BC的长是( )


A.3
B.$\frac{9}{2}$
C.5
D.$\frac{15}{2}$

答案： C

3. 如图,E是□ABCD的边AB的延长线上一点,DE交BC于点F,则图中的相似三角形共有( )


A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C

4. 如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,AC//DG//EF,点F,G在边BC上,CE,DG相交于点H.若EF= 2,则DH的长为( )


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5. 如图,△ABC∽△AED,∠AED= 40°,∠A= 60°,则∠C= ______.

答案： $80^{\circ }$

6. 如图,在两个直角三角形中,∠ACB= ∠ADC= 90°,AC= $\sqrt{6}$,AD= 2.当AB= ______时,△ABC与△ACD相似.

答案： 3或$3\sqrt{2}$

7. 如图,D是△ABC的边AB上的一点,BD= $\frac{4}{3}$,AB= 3,BC= 2.
(1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由.
(2)若CD= $\frac{5}{3}$,求AC的长.

答案： 解:
(1)$\triangle BCD\backsim \triangle BAC$.理由如下:
$\because BD=\frac{4}{3}$,$AB=3$,$BC=2$,
$\therefore \frac{BD}{BC}=\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}$,$\frac{BC}{BA}=\frac{2}{3}$,$\therefore \frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BA}$.
又$\angle DBC=\angle CBA$,
$\therefore \triangle BCD\backsim \triangle BAC$.
(2)$\because \triangle BCD\backsim \triangle BAC$,
$\therefore \frac{CD}{AC}=\frac{BC}{BA}$,即$\frac{\frac{5}{3}}{AC}=\frac{2}{3}$,$\therefore AC=\frac{5}{2}$.