《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例1】若$\frac{x}{y}= \frac{3}{4}$,则下列式子不正确的是( )

A.$\frac{x+y}{y}= \frac{7}{4}$
B.$\frac{x+3}{y+4}= \frac{3}{4}$
C.$\frac{y}{x-y}= 4$
D.$\frac{x}{3}= \frac{y}{4}$

答案： C

【变式1】已知3,4,5,x成比例,则x的值为( )

A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{15}{4}$
C.$\frac{20}{3}$
D.6

答案： C

【变式2】如图,乐器上的一根弦AB= 90cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则点D到点C的距离为______.(结果保留根号)

课标要点〈2〉三角形相似的判定与性质的综合应用

答案： $(90\sqrt{5}-180)\ cm$

【例2】如图,在平行四边形ABCD中,EF//AB交AD于E,交BD于F,DE:EA= 3:4,EF= 6,则CD的长为( )


A.14
B.17
C.8
D.12

答案： A

【变式1】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AB,如果$\frac{AE}{AC}= \frac{1}{3}$,AB= 6,那么AE= ______.

答案： 4

【变式2】如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,点F在BD上,且∠BAF= ∠DBC,$\frac{AB}{AF}= \frac{BC}{FD}$.
(1)求证:△ABC∽△AFD.
(2)若AD= 2,BC= 5,△ADE的周长为20,求△BCE的周长.

答案： 解:
(1)证明:$\because \angle BAF=\angle DBC$,
$\therefore \angle BAF+\angle ABD=\angle DBC+\angle ABD$.
$\because \angle ABC=\angle DBC+\angle ABD$,$\angle AFD=\angle BAF+\angle ABD$,$\therefore \angle ABC=\angle AFD$.
$\because \frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD}$,
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle AFD$.
(2)$\because \triangle ABC\backsim \triangle AFD$,$\therefore \angle BCE=\angle ADE$.
$\because \angle BEC=\angle AED$,$\therefore \triangle BCE\backsim \triangle ADE$.
$\because AD=2$,$BC=5$,
$\therefore \frac{\triangle BCE\ 的周长}{\triangle ADE\ 的周长}=\frac{BC}{AD}=\frac{5}{2}$.
$\because \triangle ADE$的周长为20,
$\therefore \triangle BCE$的周长为$\frac{5}{2}× 20=50$,
$\therefore \triangle BCE$的周长为50.