《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【变式】有 4 张背面完全相同的纸牌 A,B,C,D,其中正面分别画有 4 个不同的几何图形,小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果.(纸牌可用 A,B,C,D 表示)
(2)求摸出的 2 张纸牌牌面上所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.

答案：
(1)画树状图如下:第一次第二次ABCDABCDABCDABCD 则共有16种等可能的结果.
(2)
∵既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B,C,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.

【例 5】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A,B 是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看；否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

答案： 这个游戏公平,理由如下:用列表法表示所有可能出现的结果如下:转盘A　　　蓝　　转蓝盘B　　红蓝　　　　蓝蓝　　蓝蓝　　蓝红红　　　　红蓝　　红蓝　　红红共有6种等可能出现的结果，其中配成紫色的有3 种，配不成紫色的有3种,
∴P(小颖去观看)=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$,P(小亮去观看)=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$.因此游戏是公平的.

【变式】下图是三个可以自由转动的转盘,甲、乙两人中,甲转动转盘,乙记录转盘停下时指针所指的数字.
(1)当转盘 A 和转盘 B 所指的数字之和为 4 时,就算甲赢,否则就算乙赢.请直接写出甲赢的概率.
(2)转动三个转盘得到三个数字,当这三个数字中有相同数时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.

答案：
(1)画树状图如下:转盘A1转盘B2 共有4种等可能的结果，转盘A和转盘B所指的数字之和为4的结果有2种,
∴P(转盘A和转盘B所指的数字之和为4)=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$,即甲赢的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)游戏不公平,理由如下:根据题意画树状图如下:转盘B浃浃转盘C13131313 即(1,2,1),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,3),共有8种等可能的结果，其中6种结果含有相同数字,分别是(1,2,1)，(1,3,1),(1,3,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,3),因此P(甲赢)=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$,P(乙赢)=$\frac{1}{4}$.故游戏不公平.