《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例1】如图,A,B,C为⊙O上的三个点,∠AOB= 5∠BOC,若∠ACB= 50°,则∠BAC的度数是 ( )


A.20°
B.25°
C.10°
D.15°

答案： C

【变式】已知在⊙O中,半径OC= 6,∠BAC= 30°,则弦BC的长度为$ ( )A. 6 B. 3 C. 3\sqrt{3} D. 2\sqrt{6}$

答案： A

【例2】如图,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,若∠AED= 20°,则∠BCD的度数为 ______.

答案： 110°

【变式1】如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连结AC,AD. 若∠BAC= 28°,则∠D的度数是 ( )


A.56°
B.58°
C.60°
D.62°

答案： D

【变式2】如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且D为$\overset{\frown}{AB}$的中点. 若∠D= 30°,BC= 2,则BD的长为 ( )


$A.2\sqrt{2}$
$B.2\sqrt{3}$
$C.\sqrt{6}$
D.3

答案： A

【例3】如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠DCB= 115°,∠EAB= 55°,且$AB= 4\sqrt{3},$则ED为$ ( )A. 2\sqrt{6} B. 6 C. 3\sqrt{3} D. 3\sqrt{2}$

答案：
B 【解析】连结OE,OD,BE,过点O作OH⊥DE于点H,如图,
∵∠BED+∠C=180°,
∴∠BED=180°-115°=65°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,

∴∠AED=90°-∠BED=90°-65°=25°,
∴∠AOD=2∠AED=2×25°=50°.
∵OA=OE,
∴∠OEA=∠OAE=55°,
∴∠AOE=180°-55°-55°=70°,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=70°+50°=120°.
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED=30°.
在Rt△ODH中,OH= $\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$,
∴DH=$\sqrt{3}×\sqrt{3}$=3.
∵OH⊥DE,
∴EH=DH=3,
∴DE=6.

【变式】如图,已知A,B,C,D,E是⊙O上的五个点,圆心O在AD上,∠BCD= 110°,则∠AEB的度数为 ( )


A.70°
B.35°
C.40°
D.20°

答案： D