《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 如图,在$\odot O$中,$AB= CD$. 求证:$AD= BC$.

答案： 证明：
∵AB=CD，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴$\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，
∴AD=BC.

10. 如图,A 是半圆上的一个三等分点,B 为$\widehat{AD}$的中点,P 是直径 CD 上一动点,若$\odot O$的半径是 2,则$PA+PB$的最小值为( )

A.2
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{3}+1$
D.$2\sqrt{2}$

答案： D

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 70°$,$\odot O截\triangle ABC$的三边所得的弦长相等,则$\angle BOC= $( )

A.$140°$
B.$135°$
C.$130°$
D.$125°$

答案： D

12. 如图,PO 是$\odot O$的直径所在的直线,且 PO 平分$\angle BPD$,$OE\perp AB$于点 E,$OF\perp CD$于点 F,有下列结论:①$AB= CD$. ②$\widehat{AB}= \widehat{CD}$. ③$PO= PE$. ④$PB= PD$. 其中正确的结论是______.(填序号)

答案： ①②④

13. 如图,在$\odot O$中,$OA= 4$,$\widehat{CD}= \widehat{BD}$,直径$AB\perp CD$于点 E,连结 OC,OD.
(1)求$\angle COD$的度数.
(2)求 CD 的长度.

答案： 解：
(1)
∵AB⊥CD，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$.
∵$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，
∴∠COD=$\frac{1}{3}$×360°=120°.
(2)
∵AB⊥CD，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠COD=60°.
在Rt△COE中，∠OCE=90°-∠COE=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$CO=2，
∴CE=$\sqrt{3}$OE=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$.