《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 已知两条线段的长分别为 3 cm 和 12 cm,则它们的比例中项线段的长是( )

A.4 cm
B.6 cm
C.9 cm
D.36 cm

答案： B

2. 一条线段的黄金分割点有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无数个

答案： B

3. 若线段 $a= 2\ cm,b= 8\ cm$,则 $a,b$ 的比例中项线段 $c$ 为( )

A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.32 cm

答案： A

4. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为 20 cm,则它的宽约为( )

A.12.36 cm
B.13.6 cm
C.32.36 cm
D.7.64 cm

答案： A

5. 生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列,螺线的发散角是 $137.5°$.我们知道圆盘一周为 $360°$,$360° - 137.5° = 222.5°$,$137.5°÷222.5°\approx0.618$.这体现了数学中的( )


A.轴对称
B.旋转
C.平移
D.黄金分割

答案： D

6. 已知线段 $a,b$ 满足 $b= 3a$,且 $a + 2b= 7$.若线段 $c$ 是线段 $a,b$ 的比例中项,则线段 $c$ 的长为______.

答案： $\sqrt{3}$

7. 下图是意大利著名画家达·芬奇(da Vinci,1452～1519 年)的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形 $ABCD$ 内,图中四边形 $BCEF$ 为正方形.已知点 $F$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点,且 $AF ＜ FB$,$AB= 20\ cm$,则 $FB= $______.

答案： $(10\sqrt{5}-10)\ cm$

8. $C,D$ 是线段 $AB$ 的两个黄金分割点.
(1)若 $AB= 1$,则线段 $CD$ 的长为______.
(2)若 $CD= 1$,则线段 $AB$ 的长为______.

答案：
(1)$\sqrt{5}-2$
(2)$2+\sqrt{5}$