《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 已知抛物线 $ y= x^2+mx $ 的对称轴为直线 $ x= 2 $,则关于 $ x $ 的方程 $ x^2+mx= 5 $ 的根是( )

A.0,4
B.1,5
C.1,-5
D.-1,5

答案： D

2. 点 $ A(m-1,y_1) $,$ B(m,y_2) $ 都在二次函数 $ y= (x-1)^2+n $ 的图象上.若 $ y_1＜y_2 $,则 $ m $ 的取值范围为( )

A.$ m＞2 $
B.$ m＞\frac{3}{2} $
C.$ m＜1 $
D.$ \frac{3}{2}＜m＜2 $

答案： B

3. 二次函数 $ y= ax^2+(1-a)x+4-2a $ 的图象如下图,则下列说法中正确的是( )


A.与 $ y $ 轴交点的纵坐标小于 4
B.对称轴在直线 $ x= 0.5 $ 左侧
C.与 $ x $ 轴正半轴交点的横坐标小于 2
D.抛物线一定经过两个定点

答案： D

4. 若二次函数 $ y= ax^2-x+2 $ 的图象经过点 $ (2,-1) $,当 $ t \leq x \leq 2 $ 时,$ y $ 有最大值 3,最小值 -1,则 $ t $ 的取值范围应是( )

A.$ -6 \leq t \leq 2 $
B.$ t \leq -2 $
C.$ -6 \leq t \leq -2 $
D.$ -2 \leq t \leq 2 $

答案： $-\dfrac{15}{4}$

5. 若点 $ P(m,n) $ 在以 $ y $ 轴为对称轴的二次函数 $ y= x^2+ax+4 $ 的图象上,则 $ m-n $ 的最大值等于______.

答案： 解:
(1)由题意,
∵抛物线$y=ax^{2}-2amx+am^{2}-4=a(x^{2}-2mx+m^{2})-4=a(x-m)^{2}-4,$
∴抛物线的顶点坐标为(m,-4).
(2)由题意,
∵a＞0,
∴抛物线开口向上.
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值就越小.
∵对于$A(m-2,y_{1}),B(2m,y_{2}),C(2m-2,y_{3}),$总有$y_{1}＞y_{2}＞y_{3},$
又抛物线的对称轴是直线x=m,
∴|m-(m-2)|＞|m-2m|＞|m-2m+2|.
∴|m-2|＜|m|＜2.
①当m＜0时,
∴2-m＜-m＜2.此时无解.
②当0＜m≤2时,
∴2-m＜m＜2.
∴1＜m＜2.
③当m＞2时,
∴m-2＜m＜2.此时无解.
综上,1＜m＜2.

6. 在平面直角坐标系中,已知抛物线 $ y= ax^2-2amx+am^2-4(a＞0) $.
(1)求该抛物线的顶点坐标.(用含 $ m $ 的式子表示)
(2)若对于该抛物线上的三个点 $ A(m-2,y_1) $,$ B(2m,y_2) $,$ C(2m-2,y_3) $,总有 $ y_1＞y_2＞y_3 $,求实数 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1)$(m,-4)$；
(2)$1＜m＜2$。