《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例1】下列函数中,属于二次函数的是( )

A.$ y= 2x-1 $
B.$ y= \frac{1}{x} $
C.$ y= x^{2}(x+3) $
D.$ y= x(x+1) $

答案： D

【变式】若函数 $ y= (a^{2}+a)x^{|a|+1}+2x+m $ 是二次函数,则a的值为( )

A.$ \pm 1 $
B.1
C.-1
D.1或0

答案： B

【例2】平移二次函数 $ y= ax^{2} $ 的图象,使它满足下列条件,并分别求对应的函数表达式.
(1)顶点为A(-1,-2),且经过点B(1,10).
(2)对称轴为直线 $ x= 3 $,最大值为-1,且经过点C(4,-3).

答案： 解:
(1)设平移后的二次函数表达式为$y=a(x-h)^{2}+k$.
∵顶点为$A(-1,-2),\therefore y=a(x+1)^{2}-2.$
∵经过点$B(1,10).$
$\therefore 10=4a-2,\therefore a=3,$
∴对应的函数表达式为$y=3(x+1)^{2}-2.$
(2)
∵对称轴为直线$x=3$,最大值为-1,
∴顶点为$(3,-1),$
∴平移后的二次函数表达式为$y=a(x-3)^{2}-1.$
∵经过点$C(4,-3),$
$\therefore -3=a-1,\therefore a=-2.$
∴对应的函数表达式为$y=-2(x-3)^{2}-1.$

【变式】一个抛物线和 $ y= -3x^{2} $ 形状相同,方向相反,且顶点为(-1,3),则它的函数表达式为______.

答案： $y=3(x+1)^{2}+3$

【例3】已知二次函数 $ y= x^{2} $ 的图象向左平移h个单位,再向下平移k个单位,得到二次函数 $ y= (x+2)^{2}-3 $ 的图象,则h和k的值分别为( )

A.-2,3
B.-2,-3
C.2,-3
D.2,3

答案： D

【变式】在平面直角坐标系中,将抛物线 $ y= x^{2}-2x+2 $ 向左平移1个单位,得到的抛物线的函数表达式为______.

答案： $y=x^{2}+1$

【例4】一次函数 $ y= bx-a $ 和二次函数 $ y= ax^{2}+x+b(a \neq 0) $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A.
B.
C.
D.

答案： A

【变式】二次函数 $ y= ax^{2}+b $ 的图象如下图所示,则一次函数 $ y= ax+b $ 的图象一定不经过( )


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C