《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

8. 如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连结AC,BD.若AC= 2,则$\cos D= $______.[img]

答案： $\frac{1}{3}$

9. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 8,$\cos A= \frac{3}{4}$,求∠B的三角函数值.[img]

答案： 解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{4}$,AB=8,
∴AC=6,BC=$2\sqrt{7}$.
∴sin B=cos A=$\frac{3}{4}$,cos B=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,tan B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$.

10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,下列各组线段的比不能表示$\sin \angle BCD$的是( )

A.$\frac{BD}{BC}$
B.$\frac{BC}{AB}$
C.$\frac{CD}{BC}$
D.$\frac{CD}{AC}$

答案： C

11. 如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则$\cos \angle AOB$的值是______.[img]

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

12. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,D是AC边上一点,且AD= BD= 5,$\tan \angle CBD= \frac{3}{4}$,求线段AB的长度.[img]

答案： 解:
∵∠C=90°,
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$.
∵tan∠CBD=$\frac{3}{4}$,AD=BD=5,
∴CD=3,BC=4.在Rt△ABC中,AC=AD+CD=8,由勾股定理得,AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{8^{2}+4^{2}}$=$4\sqrt{5}$.