《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,根据下列条件解直角三角形$.(1)∠A= 30°,b= 12.(2)a= 2\sqrt{6},c= 4\sqrt{3}.$

答案： 解:
(1)由$\angle C=90^{\circ}$,得$\angle B=90^{\circ}-\angle A=60^{\circ}$.由$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,即$\frac{12}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,解得$c=8\sqrt{3}$.由勾股定理,得$a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}=\sqrt{192-144}=4\sqrt{3}$.
(2)$\sin A=\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$A=45^{\circ}$,$B=90^{\circ}-\angle A=45^{\circ}$,$b=a=2\sqrt{6}$.

10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,点 D 在 AC 上,∠DBC= ∠A.若$ AC= 4,\cos A= \frac{4}{5},$则 BD 的长为$( )A. \frac{9}{4}B. \frac{12}{5}C. \frac{15}{4}D. 4$

答案： C

11. 如图,在△ABC 中$,\sin B= \frac{1}{2},AD⊥BC 于点 D,∠DAC= 45°,AC= 10\sqrt{2},$则线段 BD 的长为$( )A. 10B. 10\sqrt{2}C. 10\sqrt{3}D. 15$

答案： C

12. 如图,在每个小正方形边长都为 1 的 3×5 的正方形网格中,点 A,B,C,D 都在格点上,则$\sin\angle 1= $_________$.$

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

13. 如图,AD 是△ABC 的中线$,\tan B= \frac{1}{5},\cos C= \frac{\sqrt{2}}{2},AC= \sqrt{2}.$求：
(1)BC 的长.
(2)∠ADC 的正弦值.

答案：
解:
(1)如图,过点A作$AH\perp BC$于点H. 在$Rt\triangle ACH$中,$\because \cos C=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CH}{AC}$,$AC=\sqrt{2}$,$\therefore CH=1$,$\therefore AH=\sqrt{AC^{2}-CH^{2}}=1$.在$Rt\triangle ABH$中,$\because \tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{1}{5}$,$\therefore BH=5$,$\therefore BC=BH+CH=6$.
(2)$\because AD$是$\triangle ABC$的中线,$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=3$,$\therefore DH=CD-CH=2$,$AD=\sqrt{AH^{2}+DH^{2}}=\sqrt{5}$.在$Rt\triangle ADH$中,$\sin\angle ADH=\frac{AH}{AD}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,$\therefore \angle ADC$的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.