《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例 1】在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 1,BC= 2,sin A 的值为( )


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.2

答案： C

【变式】在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 AC= 2BC,则 tan A 的值是______.

答案： $\frac{1}{2}$

【例 2】如图,A,B,C 是正方形网格中的格点(小正方形的顶点),则 sin∠ACB 的值为( )

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$


D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

【变式】如图,在 4×4 的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则图中∠ABC 的正弦值是______.

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

【例 3】$\frac{\tan 45^{\circ}-\cos 60^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}\cdot\tan 30^{\circ}=$______.

答案： $\frac{1}{3}$

【变式】计算：(1)$|\tan 60^{\circ}-2|$.
(2)$\sqrt{(\sin 30^{\circ}-1)^{2}}$.
(3)$\cos^{2}45^{\circ}+\tan 60^{\circ}\cdot\cos 30^{\circ}$.
(4)$\sqrt{3}\tan 30^{\circ}\cdot\cos 60^{\circ}-\sin^{2}45^{\circ}+(\pi + 2022)^{0}$.

答案：
(1)$2 - \sqrt{3}$.
(2)$\frac{1}{2}$.
(3)2.
(4)1

【例 4】已知 $\cos A= \frac{1}{2}$,则∠A= ( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： C

【变式】如图,在边长为 1 的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点 A,B,O 在格点上,则 cos∠ACB 的值是______.

答案： $\frac{2\sqrt{13}}{13}$