《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例1】一个圆柱形管件,其横截面如图所示,管内存有一些水(阴影部分),测得水面宽$AB= 6\ cm$,水的最大深度$CD= 1\ cm$,则此管件的直径为______cm.

答案： 10

【变式】建设中的“某高速”是重要通道,建成后将极大改善区域内交通运输条件,并对沿途各县的经济发展有极大的促进作用,如图,这是其中一个在建隧道的横截面,它的形状是以点$O$为圆心的圆的一部分,若$M是\odot O中弦CD$的中点,$EM经过圆心O交\odot O于点E$,且$CD= 8\ m$,$EM= 8\ m$,则$\odot O$的半径为______m.

答案： 5

【例2】如图,将半径为12的$\odot O沿AB$折叠,$\overset{\frown}{AB}恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D$,则折痕$AB$的长为( )

A.$3\sqrt{15}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$6\sqrt{15}$


D.12

答案： C

【变式】如图,$AB是\odot O$的弦,点$P在弦AB$上,$PA= 4$,$PB= 2$,$OP= \sqrt{17}$,则$\odot O$的半径为( )

A.5
B.$3\sqrt{2}$
C.4
D.$\sqrt{17}$

答案：
A 【解析】过点O作OH⊥AB于H，连结OA，
∴AH= $\frac{1}{2}$AB.
∵PA=4，PB=2，
∴AB=4+2=6，
∴AH=3，
∴PH=AP - AH=4 - 3=1.
∵OP= $\sqrt{17}$，
∴OH= $\sqrt{OP^2 - PH^2}$=4，
∴OA= $\sqrt{AH^2 + OH^2}$=5.
∴⊙O的半径长是5.

【例3】如图,$AB,CD是\odot O$的两条平行弦,$MN是AB$的垂直平分线.求证：$MN垂直平分CD$.

答案： 证明：
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MN过圆心O，
∵AB//CD，
∴MN⊥CD，
∴MN垂直平分CD.

【变式】如图,在$\odot O$中,$AB,BC$为互相垂直且相等的两条弦,$OD\perp AB$,$OE\perp BC$,垂足分别为$D,E$,求证：四边形$ODBE$是正方形.

答案： 证明：
∵OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，AB⊥BC，
∴BD= $\frac{1}{2}$AB，BE= $\frac{1}{2}$BC，∠BDO=∠B=∠OEB=90°.
∴四边形ODBE是矩形.
∵AB=BC，
∴BD=BE，
∴四边形ODBE是正方形.