《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 下列函数的图象可由怎样的抛物线 $y= ax^2(a≠0)$ 经过怎样的平移得到？
(1)$y= -(x-1)^2$.
(2)$y= 2x^2+3$.
(3)$y= (x+\sqrt{2})^2-2$.

答案： 解:
(1)$ y=-(x-1)^{2} $可由抛物线$ y=-x^{2} $向右平移1个单位得到.
(2)$ y=2x^{2}+3 $可由抛物线$ y=2x^{2} $向上平移3个单位得到.
(3)$ y=(x+\sqrt{2})^{2}-2 $可由抛物线$ y=x^{2} $先向左平移$ \sqrt{2} $个单位,再向下平移2个单位得到.

10. 已知下图中的两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系中不正确的是( )


A.$h= m$
B.$k＞n$
C.$k= n$
D.$h＞0,k＞0$

答案： $ y=2x^{2}-1 $或$ y=-2x^{2}-1 $

11. 一条抛物线的形状与抛物线 $y= 2x^2$ 相同,顶点坐标是 $(0,-1)$,那么这条抛物线的函数表达式为______.

答案： 解:
(1)
∵二次函数的表达式为$ y=-3(x-3)^{2}+2 $,
∴其图象的顶点坐标为$ (3,2) $.
(2)当$ x=1 $时,
$ y=-3×4+2=-10 $.
所以点$ (1,-12) $不在函数图象上.

12. 已知二次函数的表达式为 $y= -3(x-3)^2+2$.
(1)写出该函数图象的顶点坐标.
(2)判断点 $(1,-12)$ 是否在这个函数的图象上.

答案： 解:
(1)由题意可知$ \begin{cases} 4a+b=8, \\ a+b=5, \end{cases} $解得$ \begin{cases} a=1, \\ b=4. \end{cases} $
(2)将$ (12,m) $,$ (n,17) $的坐标代入$ y=x^{2}+4 $,得$ m=144+4 $,$ 17=n^{2}+4 $,解得$ m=148 $,$ n=\pm \sqrt{13} $.

13. 已知点 $(2,8)$ 在函数 $y= ax^2+b$ 的图象上,且当 $x= -1$ 时,$y= 5$.
(1)求 $a,b$ 的值.
(2)如果点 $(12,m),(n,17)$ 也在这个函数的图象上,求 $m$ 与 $n$ 的值.

答案：
(1)
由已知，将点$(2,8)$和$(-1,5)$代入$y = ax^2 + b$，
得$\begin{cases}4a + b = 8,\\a + b = 5.\end{cases}$
两式相减，得$3a=3$，
解得$a = 1$，
将$a = 1$代入$a + b = 5$，
得$b = 4$。
所以$a=1,b = 4$。
(2)
由
(1)得函数为$y = x^2 + 4$。
当$x = 12$时，$m = 12^2 + 4 = 144 + 4 = 148$；
当$y = 17$时，$n^2 + 4 = 17$，
即$n^2 = 13$，
解得$n = \pm \sqrt{13}$。
综上，$m=148,n = \pm \sqrt{13}$。