《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

9. 把两个三角尺按如图所示的方式拼在一起，则$∠ABC$的大小为(C)。


A.$90^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： C

10. 将长方形$ABCD$沿$AE$折叠，得到如图所示的图形，已知$∠CED'=60^{\circ}$，则$∠AED$的大小是(B)。

A.$75^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： B

11. 如图，两个三角尺的直角顶点$O$重合在一起。若$∠BOC=\frac{1}{7}∠AOD$，则$∠BOC$的度数为(A)。

A.$22.5^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

12. 如图，$∠AOB=∠COD=90^{\circ}$，$∠AOD=m$，$∠BOC=n$，那么$m+n=$180。

答案： 【解析】：因为∠AOB=∠COD=90°，且∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°（周角定义），所以90°+n+90°+m=360°，整理得m+n=180°。
【答案】：180°

13. 【综合与实践】如图，$∠AOB$是直角，$∠AOC=40^{\circ}$，$ON$是$∠AOC$的平分线，$OM$是$∠BOC$的平分线。
(1) 求$∠MON$的大小。
(2) 当锐角$∠AOC$的大小发生改变时，$∠MON$的大小是否发生改变? 为什么?

答案：
(1)
因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle AOC = 40^{\circ}$，所以$\angle BOC=\angle AOB+\angle AOC = 90^{\circ}+40^{\circ}=130^{\circ}$。
因为$ON$是$\angle AOC$的平分线，所以$\angle CON=\frac{1}{2}\angle AOC = 20^{\circ}$。
因为$OM$是$\angle BOC$的平分线，所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle BOC = 65^{\circ}$。
则$\angle MON=\angle COM - \angle CON=65^{\circ}-20^{\circ}=45^{\circ}$。
(2)
设$\angle AOC = x$，因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$\angle BOC = 90^{\circ}+x$。
因为$ON$是$\angle AOC$的平分线，所以$\angle CON=\frac{1}{2}x$。
因为$OM$是$\angle BOC$的平分线，所以$\angle COM=\frac{1}{2}(90^{\circ}+x)=45^{\circ}+\frac{1}{2}x$。
则$\angle MON=\angle COM - \angle CON=(45^{\circ}+\frac{1}{2}x)-\frac{1}{2}x = 45^{\circ}$。
所以当锐角$\angle AOC$的大小发生改变时，$\angle MON$的大小不发生改变，始终为$45^{\circ}$。
故答案为：
(1)$\angle MON = 45^{\circ}$；
(2)不发生改变，$\angle MON$始终为$45^{\circ}$。