《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

9. 如图所示的是按一定规律排列的一组数据,任意圈出 $ 3 × 3 $ 个数。

(1) 计算：$ (-4)+18+(-32)= $-18,$ (-28)+18+(-8)= $-18。你能得出什么结论？
(2) 再任意圈出 $ 3 × 3 $ 个数,(1)中的结论还成立吗？
(1)结论：对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2)如图,圈出3×3个数,26+(-40)+54=40,30+(-40)+50=40,
(1)中的结论仍然成立。(答案不唯一)2 -4 6 -8 10 -1214 -16 18 -20 22 -2426 -28 30 -32 34 -3638 -40 42 -44 46 -4850 -52 54 -56 58 -60(第9题)

答案： 解:
(1)-18 -18 结论:对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2)如图,圈出3×3个数,26+(-40)+54=40,30+(-40)+50=40,
(1)中的结论仍然成立。(答案不唯一)2 -4 6 -8 10 -1214 -16 18 -20 22 -2426 -28 30 -32 34 -3638 -40 42 -44 46 -4850 -52 54 -56 58 -60(第9题)

10. 【数学游戏】小彬和晓丽做抽卡片游戏,游戏规则如下：
(1) 每人抽取 $ 4 $ 张卡片,如果抽到圆圈卡片,那么加上卡片上的数；如果抽到阴影卡片,那么减去卡片上的数。
(2) 比较两人所抽 $ 4 $ 张卡片的计算结果,结果大的为胜者。
小彬抽到了如图①所示的 $ 4 $ 张卡片：

晓丽抽到了如图②所示的 $ 4 $ 张卡片：

获胜的是谁？

答案： 解:小彬的结果是-(-$\frac{1}{2}$)+(-$\frac{3}{2}$)-(-5)+4=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$+5+4=8。晓丽的结果是(-$\frac{1}{3}$)-(-$\frac{7}{6}$)-0+5=-$\frac{1}{3}$+$\frac{7}{6}$-0+5=5$\frac{5}{6}$。因为8＞5$\frac{5}{6}$,所以小彬获胜。

11. 【数学游戏】将 $ -2 $,$ -1 $,$ 0 $,$ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $,$ 5 $,$ 6 $,$ 7 $ 这 $ 10 $ 个数分别填在如图所示的五角星每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)。将每一条线上的四个数相加共得 $ 5 $ 个数,设为 $ a_1 $,$ a_2 $,$ a_3 $,$ a_4 $,$ a_5 $,求 $ \frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) $ 的值。若交换其中任何两数的位置后,$ \frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) $ 的值是否改变？请说明理由。

答案： 五角星有5条线，每条线上4个数，每个交点处的数被两条线共用。这10个数的和为$-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25$。$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$等于这10个数的和的2倍，即$2×25 = 50$，所以$\frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)=\frac{1}{2}×50 = 25$。交换任何两数位置，这10个数的总和不变，故$\frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)$的值不改变。
25，不改变，理由：因为每个数都被两条线共用，$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$等于这10个数和的2倍，交换两数位置不改变10个数的和，所以$\frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)$的值不变。