《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

1. 求 $ n $ 个相同因数的积的运算叫作乘方。

答案： 乘方

2. 在 $ a^{n} $ 中,$ a $ 叫作底数,$ n $ 叫作____指数,$ a^{n} $ 读作____a 的 n 次幂(或____a 的 n 次方)。

答案： 底数 指数 a 的 n 次幂 a 的 n 次方

1. 计算 $ -(-2)^{3} $ 的结果是(D)。
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$

答案： D

2. 下列计算正确的是(A)。
A.$ -3^{3}= -27 $
B.$ (-4)^{2}= -16 $
C.$ \left(-\frac{1}{5}\right)^{3}= \frac{1}{125} $
D.$ \left(-\frac{1}{3}\right)^{4}= -\frac{4}{3} $

答案： A

3. 下列每组数中,不相等的一组是(C)。
A.$ (-2)^{3} $ 和 $ -2^{3} $
B.$ (-2)^{2} $ 和 $ 2^{2} $
C.$ (-2)^{4} $ 和 $ -2^{4} $
D.$ |-2|^{3} $ 和 $ |2|^{3} $

答案： C

4. 下列结论正确的是(A)。
A.绝对值大于 $ 1 $ 的数的平方一定大于 $ 1 $
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于 $ 1 $ 的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数

答案： A

5. 已知 $ x $,$ y $ 是实数,且满足 $ (x + 4)^{2}+|y - 2| = 0 $,则 $ x^{y} $ 的值是16。

答案： 16

6. 计算：
(1) $ (-6)^{3} $；
(2) $ \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} $；
(3) $ -\frac{2^{2}}{3} $。

答案： 1. 计算$(-6)^{3}$：
解：根据乘方的定义$a^{n}=\underbrace{a× a×\cdots× a}_{n个a}$，对于$(-6)^{3}$，这里$a = - 6$，$n = 3$，则$(-6)^{3}=(-6)×(-6)×(-6)$。
先计算$(-6)×(-6)=36$，再计算$36×(-6)$。
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，所以$36×(-6)=-(36×6)= - 216$。
2. 计算$\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$：
解：根据乘方定义，$\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)×\left(-\frac{3}{2}\right)$。
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，$\left|-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$，所以$\left(-\frac{3}{2}\right)×\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$。
分子相乘为$3×3 = 9$，分母相乘为$2×2 = 4$，结果为$\frac{9}{4}$。
3. 计算$-\frac{2^{2}}{3}$：
解：根据运算顺序，先计算指数运算$2^{2}$，根据乘方定义$2^{2}=2×2 = 4$。
则$-\frac{2^{2}}{3}=-\frac{4}{3}$。
综上，答案依次为：
(1)$-216$；
(2)$\frac{9}{4}$；
(3)$-\frac{4}{3}$。

7. 如果 $ 0 ＜ a ＜ 1 $,那么 $ a^{2} $,$ a $,$ \frac{1}{a} $ 之间的大小关系是(B)。
A.$ a ＜ a^{2} ＜ \frac{1}{a} $
B.$ a^{2} ＜ a ＜ \frac{1}{a} $
C.$ \frac{1}{a} ＜ a ＜ a^{2} $
D.$ \frac{1}{a} ＜ a^{2} ＜ a $

答案： B

8. 如图所示的是一幅“苹果图”,第一行有 $ 1 $ 个苹果,第二行有 $ 2 $ 个,第三行有 $ 4 $ 个,第四行有 $ 8 $ 个……你能否发现苹果的排列规律？猜猜看,第十行有512个苹果。

答案： 512

9. 阅读材料：若 $ a^{b} = N(a ＞ 0 $,且 $ a \neq 1) $,则 $ b = \log_{a}N $,称 $ b $ 是以 $ a $ 为底 $ N $ 的对数,例如 $ 2^{3} = 8 $,则 $ \log_{2}8 = \log_{2}2^{3} = 3 $。根据材料填空：$ \log_{3}9 = $2。

答案： 2