《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

1. 观察一组数 $3,5,7,…$,则第 $n$ 个数可以表示为(D)。
A.$2(n - 1)$
B.$2n - 1$
C.$2(n + 1)$
D.$2n + 1$

答案： D

2. 一个由小菱形“”组成的装饰链,断去了一部分,剩下的部分如图所示,则断去部分的小菱形“”的个数可能是(C)。

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

3. 观察下列图形,则第 $n$ 个图形中三角形的个数是(D)。
A.$2n + 2$
B.$4n + 4$
C.$4n - 4$
D.$4n$

答案： D

4. 用计算机设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表。
|输入|…|1|2|3|4|5|…|
|输出|…|$\frac{1}{2}$|$\frac{2}{5}$|$\frac{3}{10}$|$\frac{4}{17}$|$\frac{5}{26}$|…|

那么当输入的数据是 $8$ 时,输出的数据是(D)。

A.$\frac{8}{61}$
B.$\frac{8}{63}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{8}{65}$

答案： D

5. 如图,在图上任意圈出竖列上相邻的三个数。如果被圈出的三个数的和为 $54$,那么这三个数中最大的一个数表示当月的25日。

答案： 25

6. 观察下列一组数：$\frac{2}{3},\frac{4}{5},\frac{6}{7},\frac{8}{9},\frac{10}{11},…$,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 $n$ 个数是$\frac{2n}{2n+1}$。

答案： $\frac{2n}{2n + 1}$

7. 如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 $n$ 个图案中白色瓷砖的块数为$3n+2$。

答案： 1. 首先分析第$1$个图案：
第$1$个图案中白色瓷砖的块数$a_{1}=5$。
2. 然后分析第$2$个图案：
第$2$个图案中白色瓷砖的块数$a_{2}=8$。
3. 接着分析第$3$个图案：
第$3$个图案中白色瓷砖的块数$a_{3}=11$。
4. 观察规律：
发现相邻两个图案中白色瓷砖块数的差值是$3$，即$a_{2}-a_{1}=8 - 5=3$，$a_{3}-a_{2}=11 - 8=3$，所以该数列$\{a_{n}\}$是首项$a_{1}=5$，公差$d = 3$的等差数列。
根据等差数列通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$（其中$a_{1}$为首项，$d$为公差）。
把$a_{1}=5$，$d = 3$代入公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$中，得到$a_{n}=5+(n - 1)×3$。
展开式子：
$a_{n}=5 + 3n-3$。
化简得$a_{n}=3n + 2$。
所以第$n$个图案中白色瓷砖的块数为$3n + 2$。