《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

8. 将从 $1$ 开始的自然数按如图所示的规律排列,如位于第 $3$ 行、第 $4$ 列的数是 $12$,则位于第 $45$ 行、第 $4$ 列的数是2022。

答案： 2022

9. 如图所示的是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图 $A_2$ 比图 $A_1$ 多出 $2$ 个“树枝”,图 $A_3$ 比图 $A_2$ 多出 $4$ 个“树枝”,图 $A_4$ 比图 $A_3$ 多出 $8$ 个“树枝”……照此规律,图 $A_6$ 比图 $A_2$ 多出的“树枝”个数为(C)。

A.32
B.56
C.60
D.64

答案： C

10. 已知 $3^1 = 3,3^2 = 9,3^3 = 27,3^4 = 81,3^5 = 243,3^6 = 729,…$,则 $3^{107}$ 的末位数字是(C)。
A.1
B.3
C.7
D.9

答案： C

11. 按下列 $2×2$ 的方格中体现出的规律,则 $x$ 应是(B)。
A.10
B.$-2$
C.2
D.0

答案： B

12. 观察下列三行数：
第一行：$1,-2,3,-4,5,…$；
第二行：$1,4,9,16,25,…$；
第三行：$-1,2,7,14,23,…$。
(1) 第一行数按什么规律排列？
(2) 第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3) 取每行的第 $10$ 个数,计算这 $3$ 个数的和。

答案： 解:
(1)$(-1)^{n+1}n$
(2)第二行数是第一行数的平方,第三行数是第一行数的平方减2。
(3)$-10+(-10)^2+(-10)^2-2=188$。

13. 【数学文化】希腊著名的毕达哥拉斯学派把 $1,3,6,10,…$ 这样的数称为“三角形数”,而把 $1,4,9,16,…$ 这样的数称为“正方形数”。从中可以发现,任何一个大于 $1$ 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式,符合这一规律的是(C)。
A.$13 = 3 + 10$
B.$25 = 9 + 16$
C.$36 = 15 + 21$
D.$49 = 18 + 31$

答案： C