《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

7. 若长方体从一个顶点发出的三条棱长分别为 2,3,4,则该长方体的表面积为52,体积为24。

答案： 52 24

8. 【数学应用】某班数学活动小组的同学们用纸板制作长方体包装盒,其表面展开图和相关尺寸(单位：mm)如下,其中阴影部分为内部粘贴角料,求此长方体包装盒的体积。
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答案： 解:由题意,知此长方体的长为70 mm,宽为65 mm,高为40 mm,则此长方体包装盒的体积为70×65×40=182 000(mm³)。

9. 如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图,已知这个长方形相邻的两边长分别为 6,$ 4\pi $,求圆柱的体积。
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答案： 解:①以$4\pi$为底面周长,6为高,此时圆柱的底面半径为$\frac{4\pi}{2\pi}=2$,所以圆柱的体积为$\pi×2^{2}×6=24\pi$。②以6为圆柱的底面周长,$4\pi$为高,此时圆柱的底面半径为$\frac{6}{2\pi}=\frac{3}{\pi}$,所以圆柱的体积为$\pi×\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2}×4\pi=36$。所以圆柱的体积为$24\pi$或36。

10. 【综合与实践】如图所示的是长方体的表面展开图,将其折叠成一个长方体。
(1) 和数字 1 所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
(2) 若 $ FG = 3 \, cm $,$ LK = 8 \, cm $,$ EI = 18 \, cm $,则该长方体的表面积和体积分别是多少？
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答案： 解:
(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
(2)$DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15$(cm)。表面积:$(3×8+3×15+8×15)×2=378$($cm^{2}$),体积:$3×8×15=360$($cm^{3}$)。