《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

11. 计算：
(1) $18.56 + ( - 5.16 ) + ( - 1.44 ) + ( + 5.16 ) + ( - 18.56 )$；
(2) $( - 3.75 ) + ( - 15.5 ) + ( - 18.25 ) + ( + 5.5 )$；
(3) $15 + ( - 19 ) + 18 + ( - 12 ) + ( - 14 )$。

答案：
(1)原式=[18.56+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)=-1.44。
(2)原式=[(-3.75)+(-18.25)]+[(-15.5)+(+5.5)]=-22+(-10)=-32。
(3)原式=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]=33+(-45)=-12。

12. 【数学应用】有$20$袋大米,每袋大米的质量(单位：$kg$)分别为$109$,$104$,$99$,$97$,$95$,$101$,$104$,$98$,$99$,$100$,$101$,$96$,$104$,$108$,$98$,$97$,$102$,$103$,$99$,$98$。
要求出这$20$袋大米的总质量,怎样计算比较简便？

答案： 解:以每袋大米100 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,正好100 kg的记作0,那么这20袋大米的质量(单位:kg)可以分别记作9,4,-1,-3,-5,1,4,-2,-1,0,1,-4,4,8,-2,-3,2,3,-1,-2。9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]=0+0+0+0+0+25+(-13)=12。100×20+12=2012(kg),即20袋大米的总质量是2012 kg。

13. 【综合与实践】对于$\left( - 5 \dfrac { 5 } { 6 } \right) + \left( - 9 \dfrac { 2 } { 3 } \right) + 17 \dfrac { 3 } { 4 } + \left( - 3 \dfrac { 1 } { 2 } \right)$可以进行如下计算：
原式$= \left[ ( - 5 ) + \left( - \dfrac { 5 } { 6 } \right) \right] + \left[ ( - 9 ) + \left( - \dfrac { 2 } { 3 } \right) \right] + \left( 17 + \dfrac { 3 } { 4 } \right) + \left[ ( - 3 ) + \left( - \dfrac { 1 } { 2 } \right) \right]$
$= [ ( - 5 ) + ( - 9 ) + 17 + ( - 3 ) ] + \left[ \left( - \dfrac { 5 } { 6 } \right) + \left( - \dfrac { 2 } { 3 } \right) + \dfrac { 3 } { 4 } + \left( - \dfrac { 1 } { 2 } \right) \right]$
$= 0 + \left( - 1 \dfrac { 1 } { 4 } \right) = - 1 \dfrac { 1 } { 4 }$。
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法,请你计算下面的式子：
$\left( - 2 000 \dfrac { 5 } { 6 } \right) + \left( - 1 999 \dfrac { 1 } { 2 } \right) + 4 000 \dfrac { 3 } { 4 } + \left( - 1 \dfrac { 1 } { 2 } \right)$。

答案： 解:原式$=[-2000+(-\frac{5}{6})]+[(-1999)+(-\frac{1}{2})]+(4000+\frac{3}{4})+[-1+(-\frac{1}{2})]=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+[-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}+(-1)]=-\frac{1}{12}-1=-\frac{13}{12}。$

14. 【数学文化】我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称世界数学经典名著,它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排,其中方程的解法和正负数加减运算法则在当时的世界上遥遥领先,这部著作的名称是(A)。
A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》

答案： A