《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

9. 若 $a ＜ c ＜ 0 ＜ b$,则 $abc$ 与 $0$ 的大小关系是(C)。
A.$abc ＜ 0$
B.$abc = 0$
C.$abc ＞ 0$
D.无法确定

答案： C

10. 若 $a$,$b$ 互为相反数,$c$,$d$ 互为倒数,则 $\frac{cd}{5}×(a + b) = $0。

答案： 0

11. 计算：
(1) $(0.5 - 2 - \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})×(-36)$；
(2) $(+\frac{22}{7})×(\frac{22}{7} - \frac{22}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$；
(3) $(-370)×(-\frac{1}{4}) + 0.25×24.5 + (+ \frac{11}{2})×\frac{1}{4}$。

答案： $(1)$ 计算$(0.5 - 2 - \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})×(-36)$
解：
根据乘法分配律$a×(b + c + d+\cdots)=a× b + a× c + a× d+\cdots$，可得：
$\begin{aligned}&(0.5 - 2 - \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})×(-36)\\=&0.5×(-36)-2×(-36)-\frac{4}{9}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)\\=&- 18 + 72 + 16 - 30 + 21\\=&(72 + 16 + 21)-(18 + 30)\\=&109 - 48\\=&61\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(+\frac{22}{7})×(\frac{22}{7} - \frac{22}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$
解：
根据乘法交换律$a× b=b× a$和结合律$(a× b)× c=a×(b× c)$，可得：
$\begin{aligned}&(+\frac{22}{7})×(\frac{22}{7} - \frac{22}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}\\=&\left[\frac{22}{7}×\frac{7}{22}\right]×\left[\left(\frac{22}{7}-\frac{22}{3}\right)×\frac{21}{22}\right]\\=&1×\left(\frac{22}{7}×\frac{21}{22}-\frac{22}{3}×\frac{21}{22}\right)\\=&1×(3 - 7)\\=&1×(-4)\\=& - 4\end{aligned}$
$(3)$ 计算$(-370)×(-\frac{1}{4}) + 0.25×24.5 + (+ \frac{11}{2})×\frac{1}{4}$
解：
将$0.25$化为$\frac{1}{4}$，可得：
$\begin{aligned}&(-370)×(-\frac{1}{4}) + 0.25×24.5 + (+ \frac{11}{2})×\frac{1}{4}\\=&370×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×24.5+\frac{11}{2}×\frac{1}{4}\\=&\frac{1}{4}×(370 + 24.5 + 5.5)\\=&\frac{1}{4}×(370+(24.5 + 5.5))\\=&\frac{1}{4}×(370 + 30)\\=&\frac{1}{4}×400\\=&100\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{61}$；$(2)\boldsymbol{-4}$；$(3)\boldsymbol{100}$。

12. 【综合与实践】观察下列算式,寻找规律,利用规律解答后面的问题：
$1×3 + 1 = 4 = 2^2$,$2×4 + 1 = 9 = 3^2$,$3×5 + 1 = 16 = 4^2$,$4×6 + 1 = 25 = 5^2$,…。
(1) 计算：$7×9 + 1 = 64 = ($8$)^2$；
(2) 请你用找到的规律计算：$(1 + \frac{1}{1×3})×(1 + \frac{1}{2×4})×(1 + \frac{1}{3×5})×…×(1 + \frac{1}{9×11})$。
解:原式=$\frac{1×3+1}{1×3}×\frac{2×4+1}{2×4}×\frac{3×5+1}{3×5}×\cdots×\frac{9×11+1}{9×11}=\frac{2^{2}}{1×3}×\frac{3^{2}}{2×4}×\frac{4^{2}}{3×5}×\cdots×\frac{10^{2}}{9×11}=2×\frac{10}{11}=\frac{20}{11}$。

答案： 解:
(1)8
(2)原式=$\frac{1×3+1}{1×3}×\frac{2×4+1}{2×4}×\frac{3×5+1}{3×5}×\cdots×\frac{9×11+1}{9×11}=\frac{2^{2}}{1×3}×\frac{3^{2}}{2×4}×\frac{4^{2}}{3×5}×\cdots×\frac{10^{2}}{9×11}=2×\frac{10}{11}=\frac{20}{11}$。

13. 【数学游戏】某数学小组的 10 位同学站成一列做报数游戏,规则：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数的 2 倍加 1,第 1 位同学报 $(\frac{2}{1} + 1)$,第 2 位同学报 $(\frac{2}{2} + 1)$,第 3 位同学报 $(\frac{2}{3} + 1)$……则得到的 10 个数的积为66。

答案： 66