《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

10. 【数学游戏】将连续的奇数 $1$,$3$,$5$,$7$,$9$,…按一定规律排成如图所示的数表,图中的 $T$ 形框框住了四个数,若将 $T$ 形框上下左右移动,按同样的方式框住的四个数的和为 $182$,求 $T$ 形框内处于中间且靠上的数。
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答案： 解:设T形框内处于中间且靠上的数为2n-1,则框内该数左边的数为2n-3,右边的数为2n+1,下面的数为2n-1+10,所以T形框内四个数的和为(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1+10)=8n+6,即T形框内四个数的和为8n+6。由题意得8n+6=182,解得n=22,故2n-1=43,即T形框内处于中间且靠上的数为43。

11. 【综合与实践】我们知道整数和分数统称有理数,两个整数相除,如果得不到整数商,会有两种情况：一种得到有限小数；另一种得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫作循环小数。那么,分数和小数是不是可以互化呢？
分数均可化为有限小数或无限循环小数。反之,有限小数和无限循环小数均可化为分数。
例如：$\frac{1}{4} = 1 ÷ 4 = 0.25$,$1\frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0.6 = 1.6$,$\frac{1}{3} = 1 ÷ 3 = 0.\dot{3}$,
反之,$0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$,$1.6 = 1 + 0.6 = 1 + \frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$。
那么 $0.\dot{3}$ 怎么化为 $\frac{1}{3}$ 呢？
解：因为 $0.\dot{3} × 10 = 3.\dot{3} = 3 + 0.\dot{3}$,
所以设 $0.\dot{3} = x$,则上式变为 $10x = 3 + x$,解得 $x = \frac{1}{3}$,即 $0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。
根据以上材料,回答下列问题：
(1)将分数化为小数：$\frac{5}{2} = $2.5,$\frac{4}{11} = $$0.\dot{3}\dot{6}$；
(2)将小数化为分数：$0.\dot{7} = $$\frac{7}{9}$；
(3)试将小数 $1.\dot{6}$ 化为分数,写出转化过程。
设$0.\dot{6}=n$,根据题意得10n=6+n,解得n=$\frac{2}{3}$,即$0.\dot{6}=\frac{2}{3}$,所以$1.\dot{6}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。

答案：
(1)2.5 $0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$\frac{7}{9}$
(3)设$0.\dot{6}=n$,根据题意得10n=6+n,解得n=$\frac{2}{3}$,即$0.\dot{6}=\frac{2}{3}$,所以$1.\dot{6}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。