《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

8. 用五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是 $ 80 \, cm $,则小长方形的面积是 ______。
(此处应为第8题的图片)

75 cm²

答案： 75 cm² 分析:设小长方形的宽为x cm,则长为3x cm。根据题意,得2(3x+3x+2x)=80,解得x=5,所以小长方形的长为15 cm,宽为5 cm,面积为15×5=75(cm²)。

9. 如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 $ 80 \, cm^2 $,$ 100 \, cm^2 $,且甲容器装满水,乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位高度低了 $ 8 \, cm $,则甲容器的容积为(C)。
(此处应为第9题的图片)
A.$ 2800 \, cm^3 $
B.$ 3000 \, cm^3 $
C.$ 3200 \, cm^3 $
D.$ 3600 \, cm^3 $

答案： C

10. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为 $ 15 \, cm $,各装有 $ 10 \, cm $ 高的水,下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 $ 3:4:5 $。若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为(C)。
| | 甲杯 | 乙杯 | 丙杯 |
| 底面积/$ cm^2 $ | 60 | 80 | 100 |

A.$ 5.4 \, cm $
B.$ 5.7 \, cm $
C.$ 7.2 \, cm $
D.$ 7.5 \, cm $

答案： 设甲、乙、丙三杯内水的高度分别变为$3x\ cm$、$4x\ cm$、$5x\ cm$。
初始总水量：$60×10 + 80×10 + 100×10 = 2400\ cm^3$
倒水后总水量：$60×3x + 80×4x + 100×5x = 2400$
化简得：$180x + 320x + 500x = 2400$
$1000x = 2400$
解得：$x = 2.4$
甲杯内水的高度变为：$3x = 3×2.4 = 7.2\ cm$
C

11. 【综合与实践】某实验中学七年级“项目学习小组”的同学,利用课余时间用 $ 19 \, m $ 长的篱笆在墙边围成一个长方形菜地(长方形的一条长边是墙,墙足够长),使宽比长少 $ 5 \, m $,但在宽的一边有一扇 $ 1 \, m $ 宽的门,则同学们围成的菜地的面积是多少？

答案： 解:设长方形菜地的宽为x m,则长为(x+5)m。根据题意,得x+(x+5)+(x-1)=19,解得x=5,所以5×(5+5)=50(m²),所以同学们围成的菜地的面积是50 m²。

12. 【综合与实践】李师傅购买了一套新房,新房的平面图如图所示。李师傅准备将地面铺同样的地砖,根据图中的数据(单位：$ m $),试回答下列问题：
(此处应为第12题的图片)
(1)求此房的总面积(用含 $ x $ 的代数式表示)；
(2)已知厨房面积比卫生间面积多 $ 6 \, m^2 $,且铺 $ 1 \, m^2 $ 地砖的平均费用为 $ 120 $ 元,那么铺地砖的总费用为多少元？

答案： 1. （1）
首先分别计算各部分面积：
主卧面积$S_1 = 4×(3 + x)=12 + 4x$；
卫生间面积$S_2 = 3x$；
厨房面积$S_3=x×(11.5 - 4 - 1.5)=6x$；
客厅面积$S_4=(11.5 - 1.5)×2x = 20x$；
阳台面积$S_5 = 1.5×2x = 3x$；
次卧面积$S_6=(11.5 - 4 - x)×2x=(7.5 - x)×2x = 15x-2x^{2}$。
然后求总面积$S$：
$S=S_1 + S_2+S_3 + S_4+S_5+S_6$
$S=(12 + 4x)+3x + 6x+20x+3x+(15x-2x^{2})$
$S=-2x^{2}+(4x + 3x+6x+20x+3x+15x)+12$
$S=-2x^{2}+51x + 12$。
2. （2）
因为厨房面积比卫生间面积多$6m^{2}$，所以$6x-3x = 6$。
解这个方程：
$3x = 6$，得$x = 2$。
把$x = 2$代入总面积$S=-2x^{2}+51x + 12$中：
$S=-2×2^{2}+51×2+12$
先计算$-2×2^{2}=-8$，$51×2 = 102$。
则$S=-8 + 102+12$
$S=106m^{2}$。
已知铺$1m^{2}$地砖的平均费用为$120$元，那么总费用$y$：
$y = 120S$。
把$S = 106$代入得$y=120×106 = 12720$（元）。
综上，（1）此房的总面积为$-2x^{2}+51x + 12$平方米；（2）铺地砖的总费用为$12720$元。