《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

11. 试说明不论 $ x $ 取何值,代数式 $ (x^{3} + 5x^{2} + 4x - 3) - (-x^{2} + 2x^{3} - 3x - 1) + (4 - 7x - 6x^{2} + x^{3}) $ 的值不变。

答案： 解:因为原式=x³+5x²+4x-3+x²-2x³+3x+1+4-7x-6x²+x³=(1-2+1)x³+(5+1-6)x²+(4+3-7)x+(-3+1+4)=2,所以不论x取何值,代数式(x³+5x²+4x-3)-(-x²+2x³-3x-1)+(4-7x-6x²+x³)的值不变。

12. 已知关于 $ x $,$ y $ 的多项式 $ 5x^{2} - 2xy^{2} - [3xy + 4y^{2} + (9xy - 2y^{2} - 2mxy^{2}) + 7x^{2}] - 1 $。
(1) 若该多项式不含三次项,求 $ m $ 的值；
(2) 在(1)的条件下,当 $ x^{2} + y^{2} = 13 $,$ xy = -6 $ 时,求该多项式的值。

答案： 解:
(1)原式=-2x²-2y²-12xy+(-2+2m)xy²-1。因为该多项式不含三次项,所以-2+2m=0,解得m=1。
(2)原式=-2x²-2y²-12xy-1=-2(x²+y²)-12xy-1。当x²+y²=13,xy=-6时,原式=-2(x²+y²)-12xy-1=-2×13-12×(-6)-1=45。

13. 由于看错了符号,某学生把一个代数式减 $ -4a^{2} + 2b^{2} + 3c^{2} $ 误认为加 $ -4a^{2} + 2b^{2} + 3c^{2} $,结果得出的答案是 $ a^{2} - 4b^{2} - 2c^{2} $,求原题的正确答案。

答案： 解:原代数式=(a²-4b²-2c²)-(-4a²+2b²+3c²)=a²-4b²-2c²+4a²-2b²-3c²=5a²-6b²-5c²。所以原题的正确答案是(5a²-6b²-5c²)-(-4a²+2b²+3c²)=5a²-6b²-5c²+4a²-2b²-3c²=9a²-8b²-8c²。

14. 【数学应用】有一个长方体形状的物体,它的长、宽、高分别为 $ a $,$ b $,$ c $($ a ＞ b ＞ c $)。现有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线),哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由。

答案： 解:甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多。理由如下:甲种方式用绳的长为4a+4b+8c,乙种方式用绳的长为4a+6b+6c,丙种方式用绳的长为6a+6b+4c。因为(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0,所以乙＞甲;因为(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0,所以丙＞乙。即丙＞乙＞甲。