《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

9. 如图,填在各方格中的三个数之间具有相同的规律,根据此规律,$n$ 的值是(C)。

A.48
B.56
C.63
D.74

答案： C

10. 按照下列步骤做一做:
(1)任意写一个两位数;
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新数;
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程,这些差有什么规律?

答案： 解:
(1)42
(2)24
(3)42-24=18
(答案不唯一)
其他列举略,这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为b,个位数字为a,则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)。

11. 【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一个。如图,这个三角形的构造法则是:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了 $(a+b)^{n}$ ($n$ 为正整数)的展开式(按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列)中各项的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,恰好对应着 $(a+b)^{2}$ 的展开式中各项的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着 $(a+b)^{3}$ 的展开式中各项的系数。

(1)根据上面的规律,写出 $(a+b)^{5}$ 的展开式;
(2)利用(1)的规律计算:$2^{5}-5×2^{4}+10×2^{3}-10×2^{2}+5×2-1$。

答案： 解:
(1)(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵。
(2)2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=(2-1)⁵=1。