《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

1. 如果线段 $AB = 10\ cm$,$MA + MB = 15\ cm$,那么下列说法正确的是(D)。
A.点 $M$ 在线段 $AB$ 上
B.点 $M$ 在直线 $AB$ 上
C.点 $M$ 在直线 $AB$ 外
D.点 $M$ 可能在直线 $AB$ 上,也可能在直线 $AB$ 外

答案： D

2. 已知线段 $AB = 8\ cm$,点 $C$ 是 $AB$ 的中点,点 $D$ 是 $BC$ 的中点,则 $A$,$D$ 两点间的距离是 \underline{6 cm}。

答案： 6 cm

3. 如图,点 $D$ 把线段 $AB$ 从左至右依次分成 $1:2$ 两部分,点 $C$ 是 $AB$ 的中点。若 $DC = 3$,求线段 $AB$ 的长。

答案： 解:因为 D 把线段 AB 从左至右依次分成1:2两部分,点 C 是 AB 的中点,所以AD=1/(1+2)AB=1/3AB,AC=1/2AB,所以DC=1/2AB-1/3AB=1/6AB。因为 DC=3,所以 AB=3×6=18。

4. 点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,点 $D$ 是线段 $AC$ 的三等分点。若线段 $AB = 12\ cm$,求线段 $BD$ 的长。

答案： 解:因为 C 是线段 AB 的中点,AB=12 cm,所以AC=BC=1/2AB=1/2×12=6(cm)。因为点 D 是线段 AC 的三等分点。①当AD=1/3AC时,BD=BC+CD=BC+2/3AC=6+4=10(cm);②当AD=2/3AC时,BD=BC+CD=BC+1/3AC=6+2=8(cm)。所以线段 BD 的长为 10 cm 或 8 cm。